已知万有引力常量G，地球半径R，地球和月亮之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球运转的周期T1，地球的自转的周期T2，地球表面的重力加速度g．某同学根

题型：不详难度：来源：

已知万有引力常量G，地球半径R，地球和月亮之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球运转的周期T₁，地球的自转的周期T₂，地球表面的重力加速度g．某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地心作圆周运动，由 G

Mm

h2

=m（

2π

T2

）²h得M=

4π2h3

GT22

．
请判断上面的结果是否正确，如不正确，请给出正确的解法和结果．

答案

上述解法错误，因为将同步卫星的轨道半径搞错，不是h，而是h+R．
根据万有引力提供向心力：G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)(

2π

T2

)2
解得M=

4π2(R+h)3

GT22

．
答：地球的质量为M=

4π2(R+h)3

GT22

．