“嫦娥奔月”的过程可以简化为:“嫦娥一号”升空后,绕地球沿椭圆轨道运动,远地点A距地面高为h1,在远地点时的速度为v,然后经过变轨被月球捕获,再经多次变轨,最终

“嫦娥奔月”的过程可以简化为:“嫦娥一号”升空后,绕地球沿椭圆轨道运动,远地点A距地面高为h1,在远地点时的速度为v,然后经过变轨被月球捕获,再经多次变轨,最终

题型:不详难度:来源:
“嫦娥奔月”的过程可以简化为:“嫦娥一号”升空后,绕地球沿椭圆轨道运动,远地点A距地面高为h1,在远地点时的速度为v,然后经过变轨被月球捕获,再经多次变轨,最终在距离月球表面高为h2的轨道上绕月球做匀速圆周运动.
(1)已知地球半径为R1、表面的重力加速度为g0,求“嫦娥一号”在远地点A处的万有引力产生的加速度a的大小;
(2)已知月球的质量为M、半径为R2,引力常量为G,求“嫦娥一号”绕月球运动的周期T.
答案
(1)由牛顿第二定律得:
对嫦娥一号卫星:ma=G
Mm
r2
=G
Mm
(R1+h1)2

在地球表面的物体mg0=G
Mm
R12

解得:a=
R21
g0
(R1+h1)2

(2)月球的万有引力提供向心力,
由牛顿第二定律得:G
Mm
(R2+h2)2
=m(
T
)2
(R2+h2),
解得,嫦娥一号绕月运动的周期T=2π


(R2+h2)3
GM

答:(1)“嫦娥一号”在远地点A处的万有引力产生的加速度为
R21
g0
(R1+h1)2

(2)“嫦娥一号”绕月球运动的周期2π


(R2+h2)3
GM
举一反三
火星表面特征非常接近地球,适合人类居住.2011年,我国宇航员王跃曾与俄罗斯宇航员一起进行过“模拟登火星”实验活动.已知火星半径是地球半径的
1
2
,质量是地球质量的
1
9
,自转周期也基本相同.地球表面重力加速度是g,若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h,在忽略自转影响的条件下,下述分析正确的是(  )
A.王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的
2
9
B.火星表面的重力加速度是
4g
9
C.火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的
1
3
D.王跃以相同的初速度在火星上起跳时,可跳的最大高度是
4
9
h
题型:不详难度:| 查看答案
设地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R,速率为v,引力常量为G,则太阳的质量为多少?太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动,其运动速率约为地球公转速率的7倍,轨道半径约为地球公转轨道半径的2×109倍.为了粗略估算银河系中恒星的数目,可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银河系中心,且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量,则银河系中恒星数目约为多少?
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宇宙间存在一个离其它星体遥远的四星系统,其中有一种四星系统如图所示,四颗质量均为m的星体位于正方形的四个顶点,正方形的边长为a,忽略其它星体对它们的引力作用,四颗星都在同一平面内绕正方形对角线的交点O做匀速圆周运动,万有引力常数为G,则(  )
A.每颗星做圆周运动的线速度大小为


(1+


2
4
)
Gm
a
B.每颗星做圆周运动的角速度大小为


Gm


2
a3
C.每颗星做圆周运动的周期为




2
a3
Gm
D.每颗星做圆周运动的加速度与质量m有关
魔方格
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一个物体在地球表面所受的重力为G,则在距地面高度为地球半径的2倍时,所受的引力为(  )
A.
G
2
B.
G
3
C.
G
4
D.
G
9
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一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍,则这颗小行星的运转周期是(  )
A.4年B.8年C.12年D.16年
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