两颗星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星中心距离为R ,其运动周期为T,求两颗星的总质量.
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两颗星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星中心距离为R ,其运动周期为T,求两颗星的总质量. |
答案
解: 设两颗星质量分别为M1 和M2 ,都绕连线上的O 点做周期为T 的圆周运动,星球1 和星球2 到O 点的距离分别为l1 和l2 ,由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得 =,=,l1+l2=R. 联立解得M1+M2=. |
举一反三
神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律,天文学家观测河外星系大麦哲伦星云时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A和不可见的暗星B构成.将两颗星视为质点,不考虑其他天体的影响,星A、B围绕二者连线上的O点做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变,如图所示,引力常量为G,由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。 (1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m"的星体(视为质点)对它的引力,设星A和星B的质量分别为m1,m2,试求m".(用m1,m2表示) (2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期 T和质量m1之间的关系式. (3)恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量ms的2倍,它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v=2.7×105m/s,运行周期T=4.7π×104 s,质量m1=6ms,试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗? (G=6.67×10-11N.m2/kg2,ms=2.0×1030 kg) |
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某星球的质量约为地球的质量的9倍,半径约为地球的一半,若从地球上高h处平抛一物体,射程为60m,则在该星球上,从同样的高度以同样的初速度平抛同一物体,射程应为 |
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A.10m B.15m C.90m D.360m |
已知地球和冥王星半径分别为r1、r2,公转半径分别为、,公转线速度分别为、,表面重力加速度分别为g1、g2,平均密度分别为、。地球第一宇宙速度为,飞船贴近冥王星表面环绕线速度为v2,则下列关系正确的是 |
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A. B. C. D. |
在研究宇宙发展演变的理论中,有一种学说叫做“宇宙膨胀说”,这种学说认为万有引力恒量G在缓慢地减小.根据这一理论,在很久以前,太阳系中地球的公转情况与现在相比 |
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A. 公转半径R较小 B. 公转周期T较大 C. 公转速率较小 D. 公转角速度ω较大 |
宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m,半径均为R,四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上.已知引力常量为G.关于四星系统,下列说法错误的是 |
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A.四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B.四颗星的轨道半径均为 C.四颗星表面的重力加速度均为 D.四颗星的周期均为 |
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