如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R0。在金属线框的下方有一匀强磁场区域，MN和PQ是匀强磁场区域的水平边界，

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如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R₀。在金属线框的下方有一匀强磁场区域，MN和PQ是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向垂直于线框平面向里。现使金属线框从MN上方某一髙度处由静止开始下落，如图乙是金属线框由开始下落到完全穿出匀强磁场区域瞬间的v-t图象，图象中的物理量均为已知量。重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是

A．金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿adcba方向

B．金属线框的边长为v₁(t₂ -t₁)

C．磁场的磁感应强度为

D．金属线框在0 - t₄的时间内所产生的热量为

答案

解析

试题分析：根据楞次定律可得金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿abcda，A错误；
由图像可知，金属框进入磁场过程中是匀速直线运动，速度为

，运动时间为

；所以金属框的边长

B正确；
在金属框进入磁场的过程中，金属框所受安培力等于重力

解得

，C正确；
金属框在进入磁场过程中金属框产生的热为Q₁，重力对其做正功，安培力对其做负功，由能量守恒定律得

金属框在离开磁场过程中金属框产生的热为Q₂，重力对其做正功，安培力对其做负功，由能量守恒定律得

即：

D错误；
故选BC
点评：金属框进入磁场前所做的运动是自由落体运动，由图分析可知，金属框进入磁场的过程中做匀速直线运动．根据平衡条件和电磁感应知识求解本题．

举一反三

如图所示，用两个阻值为R的电阻与电阻不计的均匀细导线围成的金属矩形框，匀强磁场的磁感应强度为B，垂直穿过金属环所在平面．长为a，电阻为

的导体杆ab，沿金属框以速度v向右滑至环中央时，杆的端电压为(　　)

A．Bav

B．

C．

D．

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如图所示，平行导轨间的距离为d，一端跨接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面．一根足够长的金属棒水平放在导轨上．金属棒的电阻为r，导轨的电阻不计，当金属棒沿垂直于棒的方向滑行时，通过电阻R的电流为(　　)

A．	B．
C．电流方向a→R→b	D．电流方向b→R→a

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在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t发生如图乙所示变化时，下图中正确表示线圈中感应电动势E变化的是(　　)

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两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C.长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中．ab在外力作用下向右以速度v匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为x的过程中.求：

(1) 整个回路中产生的焦耳热；
(2)电容器所带的电荷量q.

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如图所示，导体框架的平行导轨间距d＝1m，框架平面与水平面夹角θ＝30⁰，匀强磁场方向垂直框架平面向上，且B＝0.2T，导体棒ab的质量m＝0.2kg，电阻不计，水平跨在导轨上，且可无摩擦滑动，定值电阻的阻值R=0.1

（g取10m/s²）求：

⑴ab下滑的最大速度；
⑵以最大速度下滑时，电阻R的热功率。

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