为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T，总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆

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为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r₁的圆轨道上运动，周期为T，总质量为m₁。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r₂的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m₂，则 [ ]
A.X星球的质量为

B.X星球表面的重力加速度为

C.登陆舱在r₁与r₂轨道上运动时的速度大小之比为

D.登陆舱在半径为r₂轨道上做圆周运动的周期为T₂

答案

举一反三

经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为l，质量之比为m₁∶m₂=3∶2。则可知

[ ]
A．m₁、m₂做圆周运动的线速度之比为2∶3 　　
B．m₁做圆周运动的半径为

L
C．m₁、m₂做圆周运动的角速度之比为3∶2 　　
D．m₂做圆周运动的半径为

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金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82倍，金星表面的自由落体加速度是多大？金星的“第一宇宙速度”是多大？已知地球的第一宇宙速度为7.9 km/s。

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土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为r_A＝8.0×10⁴ km和r_B＝1.2×10⁵km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示）
（1）求岩石颗粒A和B的线速度之比；
（2）求岩石颗粒A和B的周期之比；
（3）土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N，推算出他在距土星中心3.2×10⁵ km处受到土星的引力为0.38 N。已知地球半径为6.4×10³ km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？

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如图所示，从地面上A点发射一枚远程弹道导弹，在引力作用下，沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h。已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G。设距地面高度为h的圆轨道上卫星运动周期为T₀。下列结论正确的是

[ ]
A．导弹在C点的速度大于

B．导弹在C点的加速度等于

C．地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点
D．导弹从A点运动到B点的时间一定小于T₀

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据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N，由此可推知该行星的半径与地球半径之比约为 [ ]
A．0.5
B．2
C．3.2
D．4

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