（7分）“嫦娥三号”探测器于2013年12月2日凌晨在西昌发射中心发射成功。“嫦娥三号”经过几次成功变轨以后，探测器状态极其良好，成功进入绕月轨道。12月14日

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（7分）“嫦娥三号”探测器于2013年12月2日凌晨在西昌发射中心发射成功。“嫦娥三号”经过几次成功变轨以后，探测器状态极其良好，成功进入绕月轨道。12月14日21时11分，“嫦娥三号”探测器在月球表面预选着陆区域成功着陆，标志我国已成为世界上第三个实现地外天体软着陆的国家。设“嫦娥三号”探测器环绕月球的运动为匀速圆周运动,它距月球表面的高度为h,已知月球表面的重力加速度为g、月球半径为R,引力常量为G,则
（1）探测器绕月球运动的向心加速度为多大；
（2）探测器绕月球运动的周期为多大。

答案

（1）

（2）

解析

试题分析：（1）对于月球表面附近的物体有

1分
根据牛顿第二定律有

　 1分
解得

1分
(2)万有引力提供探测器做匀速圆周运动的向心力有

2分
解得 T=2

2分

举一反三

矿产资源是人类赖以生存和发展的物质基础,随着对资源的过度开采，地球资源的枯竭,已使我们的环境恶化,而宇航事业的发展为我们开辟了太空采矿的途径. 太空中进行开采项目，必须建立“太空加油站”。假设“太空加油站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致。下列说法正确的有（）

A．“太空加油站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度

B．“太空加油站”运行的速度等于同步卫星运行速度的

倍

C．站在地球赤道上的人观察到它向东运动

D．在“太空加油站”工作的宇航员因不受重力而在舱中悬浮或静止

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中国首颗火星探测器“萤火一号” 于北京时间2011年11月9日4时16分发射升空。该探测器的质量为m ，火星半径为 R 。假设探测器在离火星表面h高处的圆形轨道上稳定运行，引力常量为 G 。已知在火星表面以v₀的初速度竖直向上抛出一物体，经t时间落回火星表面，这一过程只受火星的重力作用，且重力近似不变。己知地球表面的重力加速度为g，则：

A．火星的质量为

B．火星的平均密度为

C．探测器在圆轨道上运行的周期为

D．飞船在上述圆轨道上运行的动能等于

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已知两个质点相距为r时，它们之间的万有引力大小为F。若只将它们之间的距离变为2r，则它们之间的万有引力大小为

A．4F

B．2F

C．

D．

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（10分）据人民网报道，北京时间2013年12月6日17时53分，嫦娥三号探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道。探测器环月运行轨道可视为圆轨道。已知探测器环月运行时可忽略地球及其他天体的引力，轨道半径为r，运动周期为T，引力常量为G。求：
（1）探测器绕月运行的速度的大小；
（2）探测器绕月运行的加速度的大小；
（3）月球的质量。

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“神舟十号”载人飞船于2013年6月11日下午5点38分在甘肃酒泉卫星发射中心发射升空，并成功进入预定轨道。飞船人轨后，先后与“天宫一号"进行了一次自动交会对接和一次航天员手控交会对接，它在轨飞行了15天。现若知道该飞船绕地球做匀速圆周运动的周期T、轨道半径R及引力常量G，则由题中已知条件可求得

A．该飞船的质量

B．该飞船绕地球做圆周运动的向心加速度的大小

C．该飞船绕地球做圆周运动的向心力的大小

D．地球公转的角速度

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