（18分）航天宇航员在月球表面完成了如下实验：如图所示，在月球表面固定一竖直光滑圆形轨道，在轨道内的最低点，放一可视为质点的小球，当给小球水平初速度v0时，小球

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（18分）航天宇航员在月球表面完成了如下实验：如图所示，在月球表面固定一竖直光滑圆形轨道，在轨道内的最低点，放一可视为质点的小球，当给小球水平初速度v₀时，小球刚好能在竖直面内做完整的圆周运动。已知引力常量为G，圆形轨道半径为r，月球的半径为R。求:

（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的质量M；
（3）若在月球表面上发射一颗环月卫星，其最小发射速度。

答案

（1）

（2）

（3）

解析

（1）（2）设小球的质量为m，月球质量为M ，月球表面的重力加速度为g
因球刚好完成圆周运动，小球在最高点有　　

　①
从最低点至最高点的过程有

　②
联解①②得

，对在月球表面的物体有

③
解得M=gR²/G=

（3）在月球表面发射卫星的最小速度为月球第一宇宙速度v₁，有

④
联解得

举一反三

已知地球半径R，万有引力恒量G，从下列哪几组数据可确定人造地球卫星的速度（　）

A．人造卫星离地面的高度和地球表面的重力加速度	B．地球的质量和地球表面重力加速度
C．卫星的质量和地球表面重力加速度	D．卫星离地面的高度和地球的质量

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2010年10月1日18时59分57秒，搭载着嫦娥二号卫星的长征三号丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火发射。经过5天的飞行和多次的近月制动，它于10月9日进入极月圆轨道，卫星绕月球飞行一圈时间为117分钟。则下列说法正确的是

A．“18时59分57秒”和“117分钟”前者表示“时刻”，后者表示“时间”

B．卫星绕月球飞行一圈，它的位移和路程都为零

C．地面卫星控制中心在对卫星进行近月制动调整飞行角度时可以将飞船看成质点

D．卫星月球飞行一圈过程中每一时刻的瞬时速度都不为零，它的平均速度也不为零

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如图，宇宙飞船A在低轨道上飞行，为了给更高轨道的宇宙空间站B输送物质，需要与B对接，它可以采用喷气的方法改变速度，从而达到改变轨道的目的，则以下说法正确的是

A．它应沿运行速度方向喷气，与B对接后周期变小

B．它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后周期变大

C．它应沿运行速度方向喷气，与B对接后周期变大

D．它应沿运行速度的反方向喷气，与B对接后周期变小

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“神州七号”飞船的成功飞行为我国在2010年实现探月计划——“嫦娥工程”获得了宝贵的经验．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为

，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球作圆周运动．求：
（1）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；
（2）飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间．

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以下说法正确的是

A．若地球质量减少

，则地球公转要加快约

B．若太阳质量减少

，则地球公转周期要缩短约

C．离地高 3.2 km处的重力加速度比地面处重力加速度少约

D．月球上的重力加速度是地球上的

，可知月球质量是地球质量的

，已知地球半径为6400 km，

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