已知地球质量为M，万有引力常量为G，现有一质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，问：（1）卫星受到的万有引力多大？（2）卫星所在高度处的重力加速度

题型：不详难度：来源：

已知地球质量为M，万有引力常量为G，现有一质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，问：
（1）卫星受到的万有引力多大？
（2）卫星所在高度处的重力加速度多大？
（3）卫星的运动周期为多大？

答案

（1）根据万有引力定律知，卫星受到地球的万有引力
F=G

mM

r2

（2）在卫星高度处卫星所受地球万有引力与重力相等，令其加速度为g，则有：
mg=G

mM

r2

得卫星处重力加速度g=

GM

r2

（3）卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力有：
G

mM

r2

=mr(

2π

T

)2
解得：卫星的周期T=

4π2r3 GM

答：（1）卫星受到的万有引力为：

GMm

r2

（2）卫星所在高度处的重力加速度g=

GM

r2

；
（3）卫星的运动周期为T=

4π2r3 GM

．