解下列不等式:(I)|2x-1|+x+3≤5;(II)|x+10|-|x-2|≥8.

解下列不等式:(I)|2x-1|+x+3≤5;(II)|x+10|-|x-2|≥8.

题型:不详难度:来源:
解下列不等式:
(I)|2x-1|+x+3≤5;
(II)|x+10|-|x-2|≥8.
答案
(Ⅰ)∵|2x-1|+x+3≤5,
∴|2x-1|≤-x+2,
∴-(-x+2)≤2x-1≤-x+2.





2x-1≥x-2
2x-1≤-x+2
,解之得-1≤x≤1.
所以不等式的解集为{x|-1≤x≤1}.
(Ⅱ)|x+10|和|x-2|分别表示x与-10和2的距离.
当|x+10|-|x-2|=8时,x=0.所以不等式的解集为{x|x≥0}.
举一反三
不等式|2x+1|(2x-1)≥0的解集是______.
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不等式1<|x+1|<3的解集为(  )
A.{x|0<x<2}B.{x|-2<x<0或2<x<4}
C.{x|-4<x<0}D.{x|-4<x<-2或0<x<2}
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若|x+a|≤b的解集为{x|-1≤x≤5},那么a、b的值分别为(  )
A.2,-3B.-2,3C.3,2D.-3,2
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解关于x的不等式|x-5|-|2x+3|<1.
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若不等式|2x-a|+a≤4的解集为{x|-1≤x≤2},则实数a=______.
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