解关于x的不等式|x-5|-|2x+3|＜1．

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答案

f（x）=|x-5|-|2x+3|=

x+8 (x＜-

)

2-3x (-

≤x≤5)

-x-8 (x＞5)

，
当x＜-

时，由x+8＜1 可得 x＜-7，进而得到 x＜-7．
当 -

≤x≤5时，由2-3x＜1可得 x＞

，进而得到

＜x≤5．
当 x＞5时，由-x-8＜1 可得 x＞-9，进而得到x＞5．
综上可得 x＜-7 或x＞

．
故不等式的解集为：{x|x＜-7 或 x＞

}．

举一反三

若不等式|2x-a|+a≤4的解集为{x|-1≤x≤2}，则实数a=______．

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已知f（x）=|x-1|-|2x+3|．
（1）f（x）≤a恒成立，求实数a的取值范围；
（2）对于任意非零实数m，不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|f（x）恒成立，求实数x的取值范围．

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若对任意的a∈R，不等式|x|+|x-1|≥|1+a|-|1-a|恒成立，则实数x的取值范围是______．

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不等式|x+1|-|x-3|＜a的解集为非空集合，则实数a的取值范围是______．

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不等式|x-2|（x-1）＜2的解集是 ______．

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