若对任意的a∈R,不等式|x|+|x-1|≥|1+a|-|1-a|恒成立,则实数x的取值范围是______.
题型:不详难度:来源:
若对任意的a∈R,不等式|x|+|x-1|≥|1+a|-|1-a|恒成立,则实数x的取值范围是______. |
答案
由绝对值不等式的性质可得|1+a|-|1-a|≤|1+a+1-a|=2,∴由原不等式可得|x|+|x-1|≥2. 由于|x|+|x-1|表示数轴上的x对应点到0和1对应点的距离之和,而-、对应点到0和1对应点的距离之和正好等于2, 故|x|+|x-1|≥2的解集为(-∞,-]∪[,+∞), 故答案为 (-∞,-]∪[,+∞). |
举一反三
不等式|x+1|-|x-3|<a的解集为非空集合,则实数a的取值范围是______. |
不等式|x-2|(x-1)<2的解集是 ______. |
若实数x、y、m满足|x-m|<|y-m|,则称x比y接近m. (1)若x2-1比3接近0,求x的取值范围; (2)对任意两个不相等的正数a、b,证明:a2b+ab2比a3+b3接近2ab; (3)已知函数f(x)的定义域D{x|x≠kπ,k∈Z,x∈R}.任取x∈D,f(x)等于1+sinx和1-sinx中接近0的那个值.写出函数f(x)的解析式,并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明). |
设集合{x 题型:x-3|+|x-4|<m}≠φ,则m的取值范围是 ______. |
难度:|
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