已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,万有引力常量为G,不考虑地球自转的影响.(1)求地球的质量M;(2)求地球的第一宇宙速度v;(3)若卫星绕地球做匀速圆

已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,万有引力常量为G,不考虑地球自转的影响.(1)求地球的质量M;(2)求地球的第一宇宙速度v;(3)若卫星绕地球做匀速圆

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已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,万有引力常量为G,不考虑地球自转的影响.
(1)求地球的质量M;
(2)求地球的第一宇宙速度v;
(3)若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T,求卫星距离地面的高度h.
答案
(1)地表的物体受到的万有引力与物体的重力近似相等即:
GMm
R2
=mg

解得:M=
gR2
G

(2)若发射成卫星在地表运动则卫星的重力提供向心力即:
mg=m
v2
R

解得:v=


gR

(3)由卫星所需的向心力由万有引力提供可得
GMm
(R+h)2
=m
4π2
T2
(R+h)

h=
3
GMT2
4π2

-R

M=
gR2
G

带入得 h=
3
gR2T2
4π2

-R

答:(1)地球的质量M是
gR2
G

(2)地球的第一宇宙速度是


gR

(3)若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T,卫星距离地面的高度h是
3
gR2T2
4π2

-R
举一反三
关于人造地球卫星下列说法中,正确的是(  )
A.轨道半径是地球半径n倍的地球卫星的向心加速度是地表附近重力加速度的
1
n2
B.发射一颗地球同步卫星,其离地心的距离可按需要选择不同的数值
C.地球同步卫星的环绕速度比第一宇宙速度大
D.如果卫星因受空气阻力的作用,其半径逐渐减小(可认为卫星绕地球每一周都做匀速圆周运动),则它的势能逐渐减小,动能逐渐增大,机械能逐渐减少
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假设某星体是一个半径为R的均匀球体,已知星体的自转周期为T,在两极地表面自由落体加速度为g;求:
(1)用弹簧秤在星球表面“两极“与“赤道“不同地点测同一物体的重力之比.
(2)设想星体自转角速度加快到某一值时,在赤道上的物体会恰好自动飘起来,则此时角速度为多少?
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中子星是由密集的中子组成的星体,具有极大的密度.通过观察已知某中子星的自转角速度ω=60πrad/s,该中子星并没有因为自转而解体,根据这些事实人们可以推知中子星的密度.中子星的密度大约为(已知G=6.67×10-11N•m2/kg2)(  )
A.1.3×1014kg/m3B.2.3×1013kg/m3
C.1.3×1013kg/m3D.2.3×1014kg/m3
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2008年9月25日21点10分04秒,搭载翟志刚、刘伯明和景海鹏三名宇航员的神舟七号飞船从中国酒泉卫星发射中心载人航天发射场用长征二号F火箭发射升空.此次载人航天飞行,实现了中国历史上宇航员第一次出舱进行太空行走,飞船共计飞行2天20小时27分钟.于2008年9月28日17点37分成功着陆于中国内蒙古四子王旗主着陆场.如图所示,假设飞船在绕地球椭圆轨道无动力运行,地球的中心位于椭圆的-个焦点上,其中A为椭圆轨道的近地点,B为椭圆轨道的远地点.则飞船从A点开始沿椭圆轨道运行到B的过程中,下列论述正确的是(  )
A.飞船受地球引力减小,运行速度也减小
B.飞船加速度减小,运行速度增大
C.飞船动能增大,飞船重力势能也增大
D.飞船的动能减小,飞船机械能增大
魔方格
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一颗人造卫星靠近某行星表面做匀速圆周运动,经过时间t,卫星运行的路程为s,运动半径转过的角度为1rad,引力常量设为G,求:
(1)卫星运行的周期;
(2)该行星的质量.
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