已知函数f(x)=(log14x)2-log14x+5,x∈[2,4],则当x=______,f(x)有最大值.
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已知函数f(x)=(log14x)2-log14x+5,x∈[2,4],则当x=______,f(x)有最大值.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=
(lo
g
1
4
x
)
2
-lo
g
1
4
x+5
,x∈[2,4],则当x=______,f(x)有最大值.
答案
令
lo
g
1
4
x
=t
∵x∈[2,4],∴t∈[-1,-
1
2
]
f(x)=
(lo
g
1
4
x
)
2
-lo
g
1
4
x+5
,等价于y=t
2
-t+5=(t-
1
2
)
2
+
19
4
∴函数在[-1,-
1
2
]上单调递减
∴t=-1,即x=4时,函数取得最大值
故答案为:4
举一反三
函数y=(
1
2
)
|x+2|
的增区间为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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设[x]表示不超x的最大整数(如
[2]=2,[
5
4
]=1
),对于给定的n∈N
*
,定义
C
xn
=
n(n-1)(n-2)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
,x∈[1,+∞)
,则 (i)
C
3
2
8
=______;(ii)当x∈[2,3)时,函数
C
x8
的值域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知
f(x)=
x
2
+1,(x≤0)
-2x,(x>0)
,若f(a)=26,则a=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数
f(x)=
x
2
+1
x
(x≠0)
(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明;
(2)若0<x<1,判断f(x)的单调性,用定义证明,并比较f(sinα)与
f(cosα)(0<α<
π
2
)
的大小.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
2
-2x.
(1)用函数的单调性定义在证明f(x)在[1,+∞)上是增函数;
(2)求函数f(x)在[-1,5]上的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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