已知函数f（x）=x2-2x．（1）用函数的单调性定义在证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求函数f（x）在[-1，5]上的最大值和最小值．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=x2-2x．
（1）用函数的单调性定义在证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；
（2）求函数f（x）在[-1，5]上的最大值和最小值． |
答案
（1）∵函数f（x）=x2-2x，设x2＞x1≥1，f（x2）-f（x1）=（x22-2x2）-（x12-2x1）=（x2+x1）（x2-x1）-2（x2-x1）=（x2-x1）（x2+x1-2），
而由题设可知x2-x1＞0，x2+x1-2＞0，
∴（x2-x1）（x2+x1-2）＞0，即f（x2）-f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），
故函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．
（2）由于二次函数函数f（x）=x2-2x 的图象是开口向上的抛物线，对称轴为x=1，
∴在[-1，5]上，
当x=5时，f（x）max=f（5）=15；
当x=1时，f（x）min=f（1）=-1． |
举一反三
已知函数f（x）对任意的x，y∈R，都有f（x）+f（y）=f（x+y）．
（1）求f（0）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）若f（1）=1，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，求满足不等式f（2x-x）+f（x）＞4的x的取值范围． |
| 已知f（x）=，g(x)=，则f[g（-2）]=（ ） |
| 设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的函数，对于任意x∈R，f(x+1)=，且当0＜x≤1时，f（x）=x，则f（5.5）=（ ） |
已知函数f（x）=1+a•()x+()x；g（x）=．
（1）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＞0成立，求实数a的取值范围；
（2）若m＞0（m为常数），且对任意x∈[0，1]，总有|g（x）|≤M成立，求M的取值范围． |
| f（x），g（x）都是定义在R上的奇函数，且F（x）=3f（x）+5g（x）+2，若 F（a）=3，则F（-a）=______． |
最新试题
热门考点