设[x]表示不超x的最大整数(如[2]=2,[54]=1),对于给定的n∈N*,定义Cxn=n(n-1)(n-2)…(n-[x]+1)x(x-1)…(x-[x]
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设[x]表示不超x的最大整数(如[2]=2,[54]=1),对于给定的n∈N*,定义Cxn=n(n-1)(n-2)…(n-[x]+1)x(x-1)…(x-[x]
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
设[x]表示不超x的最大整数(如
[2]=2,[
5
4
]=1
),对于给定的n∈N
*
,定义
C
xn
=
n(n-1)(n-2)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
,x∈[1,+∞)
,则 (i)
C
3
2
8
=______;(ii)当x∈[2,3)时,函数
C
x8
的值域是______.
答案
当x=
3
2
时,[
3
2
]=1,
C
3
2
8
=
8
3
2
=
16
3
;
当x∈[2,3)时,∵[x]=2,∴C
x
n
=
n(n-1)
x(x-1)
,
∴C
x
8
=
8×7
x(x-1)
=
56
x(x-1)
.
又∵当x∈[2,3)时,f(x)=x(x-1)∈[2,6),
∴当[2,3)时,
C
28
=
8×7
2×1
=28,
当x→3时,[x]=2,
C
x8
=
8×7
3×2
=
28
3
,
∴C
x
8
=
56
x(x-1)
∈(
28
3
,28).
故答案为:
16
3
,
(
28
3
,28]
.
举一反三
已知
f(x)=
x
2
+1,(x≤0)
-2x,(x>0)
,若f(a)=26,则a=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数
f(x)=
x
2
+1
x
(x≠0)
(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明;
(2)若0<x<1,判断f(x)的单调性,用定义证明,并比较f(sinα)与
f(cosα)(0<α<
π
2
)
的大小.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
2
-2x.
(1)用函数的单调性定义在证明f(x)在[1,+∞)上是增函数;
(2)求函数f(x)在[-1,5]上的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)对任意的x,y∈R,都有f(x)+f(y)=f(x+y).
(1)求f(0)的值;
(2)判断f(x)的奇偶性;
(3)若f(1)=1,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,求满足不等式f(2
x
-x)+f(x)>4的x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x)=
x
2
(x≥0)
x (x<0)
,
g(x)=
x (x≥0)
-
x
2
(x<0)
,则f[g(-2)]=( )
A.-4
B.4
C.-2
D.2
题型:单选题
难度:一般
|
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