曲线上某处的曲率半径反映的是曲线的弯曲程度,曲率半径越小,说明曲线弯曲的程度越高;曲率半径相同,曲线弯曲程度相同.如图所示,发射卫星时先让卫星在近地轨道1上做圆

曲线上某处的曲率半径反映的是曲线的弯曲程度,曲率半径越小,说明曲线弯曲的程度越高;曲率半径相同,曲线弯曲程度相同.如图所示,发射卫星时先让卫星在近地轨道1上做圆

题型:不详难度:来源:
曲线上某处的曲率半径反映的是曲线的弯曲程度,曲率半径越小,说明曲线弯曲的程度越高;曲率半径相同,曲线弯曲程度相同.如图所示,发射卫星时先让卫星在近地轨道1上做圆周运动,后让卫星在以地球为一个焦点的椭圆轨道2上运动,最后让卫星进入同步轨道3做圆周运动.已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,同步轨道的半径为r0,卫星的质量为m0.当质量为m的卫星离地心的距离为r时,其引力势能的表达式为Ep=-
GMm
r
(式中M为地球质量),不计近地轨道距地面的高度.
(1)求卫星在近地轨道的线速度v1,和在同步轨道的线速度v3
(2)卫星在椭圆轨道2上近地点处、远地点处的运动均可当作圆周运动处理,圆周运动的半径可用近、远地点处的曲率半径ρ(未知)来表示,求卫星在轨道2上运动时经过近地点的速率”:和远地点的速率v2′之比.
(3)需要给卫星提供多少能量才能使其从轨道2的远地点变轨到轨道3上?魔方格
答案
(1)根据万有引力提供向心力,
对于近地卫星,由于卫星贴近地球表面,则
     G
Mm
R2
=m
v21
R
  ①
对于同步卫星,有
    G
Mm
r20
=m
v23
r0
  ②
又对于物体在地球表面时,万有引力近似等于重力,则有
    m′g=G
Mm′
R2
  ③
由①②③解得,v1=


gR
,v3=


gR2
r0

(2)由题,卫星在椭圆轨道2上近地点处、远地点处的运动均可当作圆周运动处理,则得
    v1′=v1,r2′=v2
所以v1′:v2′=


gR


gR2
r0
=


r0


R
  
(3)卫星在椭圆轨道2上近地点处,有 引力势能为Ep1=-
GMm
R
,动能为Ek1=
1
2
m
v21
=
1
2
m
(


gR
)2
=
1
2
mgR

轨道3上卫星的引力势能为  Ep2=-
GMm
r0
,动能为Ek2=
1
2
m
v23
=
mgR2
2r0

设需要给卫星提供能量为E时,能使其从轨道2的远地点变轨到轨道3上,根据能量守恒得:
   E=(Ep2+Ek2)-(Ep1+Ek1)=(-
GMm
r0
+
mgR2
2r0
)-(-
GMm
R
+
1
2
mgR
)=-
GMm
r0
+
mgR2
2r0
+
GMm
R
-
1
2
mgR

答:(1)卫星在近地轨道的线速度v1


gR
,在同步轨道的线速度v3


gR2
r0

(2)卫星在轨道2上运动时经过近地点的速率v1′和远地点的速率v2′之比为


r0


R

(3)需要给卫星提供-
GMm
r0
+
mgR2
2r0
+
GMm
R
-
1
2
mgR
的能量才能使其从轨道2的远地点变轨到轨道3上.
举一反三
国防科技工业局在2012年7月30日宣布,“嫦娥三号”将于2013年下半年择机发射.我国已成功发射了“嫦娥二号”探月卫星,该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t,月球半径为R0,月球表面处重力加速度为g0
(1)请推导出“嫦娥二号”卫星离月球表面高度的表达式;
(2)地球和月球的半径之比为
R
R0
=
4
1
、表面重力加速度之比为
g
g0
=
6
1
,试求地球和月球的密度之比.
题型:不详难度:| 查看答案
地球赤道上的物体随地球自转而做圆周运动的向心力为F1,向心加速度为a1,线速度为v1,角速度为ω1;地球同步卫星的向心力为F2,向心加速度为a2,线速度为v2,角速度为ω2;设物体与卫星的质量相等,则(  )
A.F1>F2B.a1>a2C.v1<v2D.ω12
题型:广州一模难度:| 查看答案
两个行星各有一个卫星绕其表面运行,已知两个卫星的周期之比为1:2,两行星半径之比为2:1,则(  )
A.两行星密度之比为3:1
B.两行星质量之比为16:1
C.两行星表面处重力加速度之比为8:1
D.两卫星的速率之比为4:1
题型:不详难度:| 查看答案
假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来2倍,仍作圆周运动,则(  )
A.根据公式v=ωr,可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍
B.根据公式F=
mv2
r
,可知卫星所需的向心力将减少到原来的
1
2
C.根据公式F=
GMm
r2
,可知地球提供的向心力将减少到原来的
1
4
D.根据上述B和C中给出的公式.可知卫星运动的线速度减小到原来的


2
2
题型:惠州三模难度:| 查看答案
人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为r,线速度为v,周期为T,若要使卫星的周期变为2T,下列办法中可能的是(  )
A.r不变,使线速度为
v
2
B.v不变,使轨道半径增为2r
C.使轨道半径变为
34

r
D.无法实现
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