据报道，天文学家发现一颗绕昏暗恒星运转的类地行星“GJ1214b”，距地球仅40光年．它是一个热气腾腾的“水世界”，GJ1214b行星的体积约是地球的3倍，质量

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据报道，天文学家发现一颗绕昏暗恒星运转的类地行星“GJ1214b”，距地球仅40光年．它是一个热气腾腾的“水世界”，GJ1214b行星的体积约是地球的3倍，质量约是地球的6.5倍．若已知地球半径、表面的重力加速度和万有引力常量，则可估算（　　）

A．所绕恒星的质量	B．该行星运动的线速度
C．该行星的第一宇宙速度	D．该行星的运动周期

答案

A、研究类地行星绕昏暗恒星运转，由于不清楚类地行星“GJ1214b”运转的轨道半径以及速度，所以无法求出所绕恒星的质量．故A错误．
B、研究类地行星绕昏暗恒星运转，根据万有引力提供向心力列出等式

GMm

mv2

m?4π2r

由于不清楚所绕恒星的质量，以及运转的轨道半径，所以无法求出该行星运动的线速度和周期．故B错误，D错误．
C、根据万有引力提供向心力得：

Gm地m

mv2

地球第一宇宙速度v=

Gm地

忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：

Gm地m

=mg
所以地球第一宇宙速度v=

GJ1214b行星的体积约是地球的3倍，质量约是地球的6.5倍．
所以GJ1214b行星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为：

3	3

，所以可以求出该行星的第一宇宙速度，故C正确．
故选C．

举一反三

如图，美联社3月19日报道称，朝鲜政府外宣网站18日发布了一段“袭击华盛顿”的视频，模拟朝鲜导弹击中美国白宫和国会大厦的情形．从地面上A点发射一枚远程弹道导弹，假设导弹仅在地球引力作用下，沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h，若ACB轨迹长恰好为整个椭圆的一半．已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G．则下列结论正确的是（　　）

A．导弹在C点的速度大于

(R+h)

B．地球的球心位于导弹椭圆轨道的一个焦点上

C．导弹在C点的加速度等于

R+h

D．导弹从A点到B点的飞行时间等于导弹飞行周期的一半

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如图所示，三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动，且卫星的质量m_A=m_B＞m_C，由此可知，则三个卫星（　　）

A．线速度关系：v_A＞v_B=v_C

B．周期关系：T_A＞T_B=T_C

C．向心力大小：F_A＞F_B=F_C

D．卫星的轨道半径与周期关系：

rA3

TA2

rB3

TB2

rC3

TC2

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设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，宇航员测出飞船绕行n圈所用的时间为t．登月后，宇航员利用身边的弹簧秤测出质量为m的物体重力G₁．已知引力常量为G，根据以上信息可得到（　　）

A．月球的密度	B．飞船的质量
C．月球的第一宇宙速度	D．月球的自转周期

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人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动，其速率是下列的（　　）

A．一定等于7.9km/s	B．等于或小于7.9km/s
C．一定大于7.9km/s	D．介于7.9km/s～11.2km/s

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2012年6月16日，刘旺、景海鹏、刘洋三名宇航员搭乘“神舟九号”飞船飞向太空．6月24日执行手动载人交汇对接任务后，于29日10时03分乘返回舱安全返回．返回舱在A点从圆形轨道I进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示．关于返回舱的运动，下列说法中正确的有（　　）

A．在同一轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度

B．在轨道Ⅱ上经过A的动能大于在轨道I上经过A的动能

C．在轨道I上运动的线速度小于第一宇宙速度

D．在轨道II上经过A的加速度小于在轨道I上经过A的加速度

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