宇航员在某星球表面附近,距星球表面H高处,静止释放一个物体,物体落到星球表面时的速度为v,仅考虑物体受该星球的引力作用,忽略其他力的影响,已知该星球的直径为D.

宇航员在某星球表面附近,距星球表面H高处,静止释放一个物体,物体落到星球表面时的速度为v,仅考虑物体受该星球的引力作用,忽略其他力的影响,已知该星球的直径为D.

题型:不详难度:来源:
宇航员在某星球表面附近,距星球表面H高处,静止释放一个物体,物体落到星球表面时的速度为v,仅考虑物体受该星球的引力作用,忽略其他力的影响,已知该星球的直径为D.
(1)求该星球表面的重力加速度g;
(2)若在该星球上发射一颗绕该星球做匀速圆周运动的卫星,卫星的高度也是D,求这颗卫星的速度v1
答案
(1)在星球表面释放一个物体,物体做自由落体运动,根据运动学公式有:
v2=2gH
所以可得该星球表面的重力加速度g=
v2
2H
       ①
(2)在星球表面附近任意物体所受重力和万有引力相等有:
G
mM
(
D
2
)2
=mg
             ②
由题意知卫星的轨道半径R=
D
2
+D=
3
2
D
                     ③
该卫星运动时万有引力提供圆周运动向心力有:
G
mM
R2
=m
v21
R
                  ④
由①②③④式可解得v1=
v
2


3H

答:(1)求该星球表面的重力加速度g=
v2
2H

(2)若在该星球上发射一颗绕该星球做匀速圆周运动的卫星,卫星的高度也是D,求这颗卫星的速度v1=
v
2


3H
举一反三
能发射同步卫星是一个国家航空航天具有世界领先水平的重要标志,早在上世纪八十年代我国就能发射同步卫星.同步卫星进入预定轨道运行后(  )
A.速度小于7.9km/s
B.周期等于地球的自转周期
C.地球对卫星内的仪器不施加引力
D.能经过北京上空
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载人飞船进入正常轨道后做圆周运动,进行了多项空间科学和技术实验任务,在实验过程中,因特殊情况而降低了轨道高度,关于飞船在低轨道的线速度、周期和加速度与原来在高轨道相比,分别将(  )
A.增大、减小、增大B.减小、增大、减小
C.增大、增大、增大D.减小、减小、减小
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关于人造地球卫星,下列说法正确的是(  )
A.在发射过程中向上加速时产生超重现象
B.在返回地面过程中向下减速时产生失重现象
C.由于离地面越高的卫星的线速度越小,所以发射离地面越高的卫星需要的发射速度越小
D.绕不同圆周运动的卫星的圆心可以不相同
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已知地球半径为R,地面处的重力加速度为g,一颗距离地面高度为2R的人造地球卫星,绕地球做匀速圆周运动,下列说法正确的是(  )
A.卫星的加速度大小为
1
4
g
B.卫星的角速度为


g
27R
C.卫星的线速度大小为


gR
3
D.卫星的周期为6π


R
g
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有两颗绕地球运行的人造地球卫星,它们的质量之比是m1:m2=1:2,它们运行线速度的大小之比是v1:v2=1:2,那么下列说法错误的是(  )
A.它们运行的周期之比是T1:T2=8:1
B.它们的轨道半径之比是r1:r2=4:1
C.它们的向心力大小之比是F1:F2=1:32
D.它们的向心加速度大小之比是a1:a2=16:1
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