已知甲、乙两行星的半径之比为a，它们各自的第一宇宙速度之比为b，则下列结论正确的是（　　）A．甲、乙两行星的平均密度之比为b2：a2B．甲、乙两行星表面的重力加

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已知甲、乙两行星的半径之比为a，它们各自的第一宇宙速度之比为b，则下列结论正确的是（　　）

A．甲、乙两行星的平均密度之比为b²：a²

B．甲、乙两行星表面的重力加速度之比为1：a²

C．甲、乙两行星各自的卫星的最小周期之比为a：b

D．甲、乙两行星各自的卫星的最大角速度之比为b：1

答案

A、设任一行星的质量为M，半径为R，则其第一宇宙速度为v=

，得，M=

Rv2

行星的平均密度为 ρ=

πR3

Rv2

πR3

3v2

4πGR2

则得，ρ_甲：ρ_乙=

2甲

R甲

：

2乙

R乙

=b²：a²．故A正确．
B、行星表面的重力加速度表达式为g=a=

，则得到，甲、乙两行星表面的重力加速度之比为1：a．故B错误．
C、根据开普勒第三定律得知，卫星绕行星表面附近运行时半径最小，周期最小，则角速度最大，则有
T=

2πR

，ω=

则得，甲、乙两行星各自的卫星的最小周期之比为T_甲：T_乙=a：b，最大角速度之比为b：a．故C正确，D错误．
故选AC

举一反三

一宇宙飞船沿椭圆轨道Ⅰ绕地球运行，机械能为E，通过远地点P时，速度为v，加速度大小为a，如图所示，当飞船运动到P时实施变轨，转到圆形轨道Ⅱ上运行，则飞船在轨道Ⅱ上运行时（　　）

A．速度大于v	B．加速度大小为a
C．机械能等于E	D．机械能大于E

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两颗人造地球卫星质量的比m₁：m₂=1：2，轨道半径之比r₁：r₂=3：1．求这两颗卫星运行的周期之比T₁：T₂=______；线速度之比v₁：v₂=______．

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甲同学根据向心力公式F=m

认为，如果人造卫星的质量不变，当圆轨道半径增大到2倍时，人造卫星需要的向心力减小为原来的1/2；乙同学根据卫星的向心力是地球对它的引力，由公式F=G

m1m2

推断，当轨道半径增大到2倍时，人造卫星需要的向心力减小为原来的1/4．哪位同学的看法对？错了的同学错在哪里？说明理由．

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要发射一颗人造地球卫星，使它在半径为r₂的预定轨道上绕地球做匀速圆周运动，为此先将卫星发射到半径为r₁的近地暂行轨道上绕地球做匀速圆周运动．如图所示，在A点，使卫星速度增加，从而使卫星进入一个椭圆的转移轨道上，当卫星到达转移轨道的远地点B时，再次改变卫星速度，使它进入预定轨道运行，试求卫星从A点到B点所需的时间．已知地球表面的重力加速度大小为g，地球的半径为R．魔方格

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我国“北斗”卫星导航定位系统将由5颗静止轨道卫星（同步卫星）和30颗非静止轨道卫星组成，30颗非静止轨道卫星中有27颗是中轨道卫星，中轨道卫星轨道高度约为2.15×10⁴km，静止轨道卫星的高度约为3.60×10⁴km，下列说法正确的是（　　）

A．静止轨道卫星的运行周期大于中轨道卫星的运行周期

B．中轨道卫星的线速度大于7.9 km/s

C．静止轨道卫星的线速度大于中轨道卫星的线速度

D．静止轨道卫星的向心加速度大于中轨道卫星的向心加速度

题型：滨州一模难度：| 查看答案

已知甲、乙两行星的半径之比为a，它们各自的第一宇宙速度之比为b，则下列结论正确的是（ ）A．甲、乙两行星的平均密度之比为b2：a2B．甲、乙两行星表面的重力加