2000年1月26日我国发出了一颗同步卫星。定点位置与东经98°的经线在同一平面内。若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α=40°，已知地球半

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2000年1月26日我国发出了一颗同步卫星。定点位置与东经98°的经线在同一平面内。若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α=40°，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g（视为常量）和光速c。试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）

答案

解析

根据题意，可知同步卫星，嘉峪关、地心在同一平面内。如图
[全解]设地球质量为M，卫星质量为m，卫星轨道半径为r，卫星到嘉峪关的距离为L，如上图。则：

，

（地球表面处物体的重量约等于地球对它的万有引力）。由数学知识得：

，又

。由以上四式求解得：

举一反三

月球中心到地球中心的距离大约是地球半径的60倍，如果地球表面的重力加速度为

试求：
（1）地球的引力使月球具有的加速度；
（2）月球绕地球做匀速圆周运动的线速度。

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2005年10月12日上午9时，“神舟六号”在长征2号F运载火箭的推动下飞向太空，飞船先在距近地点200km、远地点350km的椭圆型轨道上运行5圈后变轨进入到距地面343km的圆形轨道上绕地球飞行。与10月17日凌晨，返回舱顺利着陆。
为使问题简化，现设地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，飞船做圆轨道飞行时距地面高度为H，求：飞船进入圆轨道做匀速圆周运动时的周期为多少？其轨道半径与地球同步卫星轨道半径之比为多少？（用以上字母表示）

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同步卫星的加速度为a₁，运行速度为