设飞机在飞行中所受空气阻力与它的速度的平方成正比，当飞机以速度v水平匀速飞行时，发动机的功率为P.若飞机以速度3v水平飞行时，发动机的功率为( )A．3P

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设飞机在飞行中所受空气阻力与它的速度的平方成正比，当飞机以速度v水平匀速飞行时，发动机的功率为P.若飞机以速度3v水平飞行时，发动机的功率为( )

A．3P

B．9P

C．18P

D．27P

答案

解析

飞机飞行时所受的阻力与速度的平方成正比，即F′=kv².当飞机匀速飞行时，牵引力大小等于阻力，即F=F′=kv²，则发动机的功率为P=Fv=kv³，即发动机的功率与速度的三次方成正比.所以，当飞机的速度变为原来的三倍时，发动机的功率
变为原来的27倍，选项D正确.

举一反三

如图7-2-8所示，用轻绳悬挂一小球，将小球拉至如图所示的水平位置，然后放手使小球从静止开始向左摆动，在小球摆向最低点的过程中，重力对小球做功的功率( )

图7-2-8

A．保持不变	B．不断变大
C．不断变小	D．先变大，后变小

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一辆汽车在恒定功率牵引下,在平直的公路上由静止出发,在4 min的时间内行驶了1 800 m,在4 min末汽车的速度为( )

A．等于7.5 m/s	B．一定小于15 m/s
C．可能等于15 m/s	D．可能大于15 m/s

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起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图象如图7-2-10所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图7-2-11中的( )

图7-2-10

图7-2-11

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火车在运行中保持额定功率2 500 kW，火车的总质量是1 000 t.所受阻力恒定为1.56×10⁵ N.求：
(1)火车的加速度是1 m/s²时，速度是多大？
(2)火车的速度是12 m/s时，加速度是多大？
(3)火车的最大速度是多大？

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一辆重5 t的汽车，发动机的额定功率为80 kW.汽车从静止开始以加速度a=1 m/s²做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的0.06倍，g取10 m/s²，求：
(1)汽车做匀加速直线运动的最长时间t_m;
(2)汽车开始运动后5 s末和15 s末的瞬时功率.

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