电动自行车的蓄电池一次充足电后可向电动机提供E0=3.0×106J的能量，电动机的额定输出功率为P=120W．已知自行车和电池的质量m=30kg，最大载重（即骑

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电动自行车的蓄电池一次充足电后可向电动机提供E₀=3.0×10⁶J的能量，电动机的额定输出功率为P=120W．已知自行车和电池的质量m=30kg，最大载重（即骑车人和所载物体的最大总质量）M=120kg．M量为m₀=70kg的人骑此自行车在平直公路上行驶，所受阻力f是车辆总重力的0.03倍．若这辆车电动机的效率是80%，则这辆车充足一次电后，仅在电动机提供动力的情况下，在平直公路上行驶．
（2）空载时（即仅骑车人骑车，不带其他东西）能行驶的最大距离是多少？
（3）承载最大载重时，从静止开始以a=0.2m/s²加速度匀加速前进的最长时间是多少？在这段时间内-耗的电能为多少？

答案

（1）空载时骑车行驶的最小牵引力：F₁=f₁=0.03（m+m₀）g    ①
由功能关系有：F₁s₁=ηE₀            ②
由①②得最大距离：s₁=

ηE0

0.03(m+m0)g

=

0.8×3.0×106

0.03×(30+70)×10

m=8×104m
（2）设最大载重时牵引力为F₂，达额定功率时的速度为v，所受阻力为f₂=0.03（m+M）g  ③
则由牛顿第二定律知：F₂-f₂=（m+M）a        ④
                    P=F₂v                ⑤
                    v=at                 ⑥
由③④⑤⑥代入数据解得最长时间：t=

P

a(m+M)(a+0.03g)

s=8s
此时车运动的位移：s=

1

2

at2            ⑦
由功能关系有：F₂s=ηE                ⑧
由③④⑦⑧代入数据解得消耗的电能：E=

at2(m+M)(a+0.03g)

2η

=600J
答：（1）空载时（即仅骑车人骑车，不带其他东西）能行驶的最大距离是8×10⁴m；
（2）承载最大载重时，从静止开始以a=0.2m/s²加速度匀加速前进的最长时间是8s，在这段时间内-耗的电能为600J．