在2009年10月全运会上，跳水运动员从10米高处的跳台跳下，设水的平均阻力均为运动员体重的3倍，在粗略估算中，把运动员当作质点处理，为了保证运动员的人身安全，

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在2009年10月全运会上，跳水运动员从10米高处的跳台跳下，设水的平均阻力均为运动员体重的3倍，在粗略估算中，把运动员当作质点处理，为了保证运动员的人身安全，池水深度至少为

A．1m

B．3m

C．5m

D．7m

答案

解析

试题分析：设跳台高为H，水深为h由动能定理有：

，所以，

，C选项正确，ABD选项错误
故选A
点评：容易题。应用动能定理可以不必细分过程，但对每一个过程要分清哪些力做功，哪些力不做功，哪些力做正功，哪些力做负功，做了多少功，还要明确初、末状态的动能。

举一反三

（12分）如图所示，倾角为θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段长为3L．有若干个相同的小方块（每个小方块视为质点）沿斜面靠在一起，但不粘接，总长为L．将它们由静止释放，释放时下端距A为2L．当下端运动到A下面距A为L/2时物块运动的速度达到最大．

（1）求物块与粗糙斜面的动摩擦因数；
（2）求物块停止时的位置；
（3）要使所有物块都能通过B点，由静止释放时物块下端距A点至少要多远？　

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如图所示，光滑半球的半径为R，球心为O，固定在水平面上，其上方有一个光滑曲面轨道AB，高度为R/2．轨道底端水平并与半球顶端相切．质量为m的小球由A点静止滑下．小球在水平面上的落点为C（重力加速度为g）,则( )

A．将沿半球表面做一段圆周运动后抛至C点

B．小球将从B点开始做平抛运动到达C点

C．OC之间的距离为

D．小球从A运动到C的时间等于(1+

)

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（12分）如图所示，竖直放置的半圆形绝缘轨道半径为R，下端与光滑绝缘水平面平滑连接，整个装置处于方向竖直向上的匀强电场E中．一质量为m、带电量为+q的物块（可视为质点），从水平面上的A点以初速度v₀水平向右运动，沿半圆形轨道恰好通过最高点C，场强大小E＜mg/q．

（1）试计算物块在运动过程中克服摩擦力做的功．
（2）证明物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强大小E无关，且为一常量．

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如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点（重力不计），则从开始射入到打到上板的过程中（）

A．它们运动的时间t_Q>t_P

B．它们运动的加速度a_Q<a_P

C．它们所带的电荷量之比q_P∶q_Q="1∶2"

D．它们的动能增加量之比ΔE_kP∶ΔE_kQ=1∶2

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（12分）如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接。在过圆心O的水平界面的下方分布有水平向右的匀强电场。现有一个质量为m、电量为+q的小球从水平轨道上的A点由静止释放，小球运动到C点离开圆轨道后，经界面MN上的P点进入电场（P点恰好在A点的正上方，小球可视为质点，小球运动到C之前电量保持不变，经过C点后电量立即变为零）。已知A、B间的距离为2R，重力加速度为g。在上述运动过程中，

求：①电场强度E的大小;
②小球在圆轨道上运动时的最大速率；
③小球对圆轨道的最大压力。

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