如图示,圆管构成的半圆形竖直轨道和光滑斜面固定在水平地面上,圆形轨道半径和斜面高度均为R,斜面倾角a 等于45°,MN为直径且与水平面垂直。直径略小于圆管内径质

如图示,圆管构成的半圆形竖直轨道和光滑斜面固定在水平地面上,圆形轨道半径和斜面高度均为R,斜面倾角a 等于45°,MN为直径且与水平面垂直。直径略小于圆管内径质

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如图示,圆管构成的半圆形竖直轨道和光滑斜面固定在水平地面上,圆形轨道半径和斜面高度均为R,斜面倾角a 等于45°,MN为直径且与水平面垂直。直径略小于圆管内径质量为m的小球以某一初速度冲进轨道,到达半圆轨道最高点M时飞出轨道,恰好落在光滑斜面顶端,并刚好沿光滑斜面下滑,重力加速度为g,忽略圆管内径及各处摩擦,求:

(1)小球在半圆轨道最高点M时所受弹力
(2)若AE段为摩擦因素等于u的粗糙平面且足够长,且小球过A点速度大小不变,则小球在AE段滑行的距离是多少。
答案
(1)mg(2)3R/u
解析
(1)小球平抛运动到达斜面顶端时速度与水平方向成45度角,水平速度与竖直分速度相等,由竖直分运动可求得水平速度,再由可求得弹力为mg,方向向下
(2)小球落到B点时速度为,由B到AE面静止,由动能定理有:mgR-
可得s=3R/u
举一反三
如图所示,一个光滑的四分之一圆弧与一段粗糙水平地面相连,地面右边有一竖直挡板C,它和圆弧底端B的距离为s=9.5m,圆弧的半径R=5m,一小滑块与水平地面之间的动摩擦因数为μ=0.1,现让小滑块从圆弧轨道的顶端A由静止自由滑下,假设小滑块每次与挡板相碰后以原速率返回,重力加速度g取10m/s2,问:

(1)小滑块从A点滑下后第一次经过B时的速率vB
(2)小滑块第一次碰撞挡板时的速率vC
(3)小滑块与挡板碰撞的总次数n为多少?               
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在足球比赛中,红队球员在白队禁区附近主罚定位球,并将球从球门右上角贴着球门射入,球门高为h,足球飞入球门的速度为v,足球质量为m,则红队球员将足球踢出时对足球做的功为 :                                                            (   )
A.B.
C.D.

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(14分)在赛车场上,为了安全起见,车道外围都固定上废旧轮胎作为围栏,当车碰撞围拦时起缓冲器作用.为了检验废旧轮胎的缓冲效果,在一次模拟实验中用弹簧来代替废旧轮胎,实验情况如图所示.水平放置的轻弹簧左侧固定于墙上,处于自然状态,开始赛车在A处处于静止,距弹簧自由端的距离为L1=1m。当赛车起动时,产生水平向左的牵引力恒为F=24N使赛车向左做匀加速前进,当赛车接触弹簧的瞬间立即关闭发动机撤去F,赛车继续压缩弹簧,最后被弹回到B处停下.已知赛车的质量为m=2kg,A、B之间的距离为L2=3m,赛车被弹回的过程中离开弹簧时的速度大小为v=4m/s,水平向右.g=10m/s2  求:

(1)赛车和地面间的动摩擦因数;
(2)弹簧被压缩的最大距离;
(3)弹簧的最大弹性势能。
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一质量为的质点,系在轻绳的一端,绳的另一端固定在水平面上,水平面粗糙。此质点在该水平面上做半径为的圆周运动,设质点的最初速率是,当它运动一周时,其速率变为则(   )
A.物体运动一周过程中克服摩擦力做的功为
B.质点与水平面的动摩擦因数为
C.质点在运动了两个周期时恰好停止
D.当质点运动一周时的加速度大小为

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(19分)某健身游戏过程可简化为以下物理模型。在平静的水面上,有一长L=12m的木船,木船右端固定一直立桅杆,木船和桅杆的总质量m1=200kg,质量为m2=50kg的人立于木船左端,开始时木船与人均静止,若人匀加速向右奔跑(没有打滑)到右端并立即抱住桅杆,经历的时间是t=2s,船运动中受到水的阻力是船(包括人)总重的0.1倍,g取10m/s2,求:从人起跑到抱住桅杆之前的过程中。

(1)在图中画出人的受力示意图;
(2)船的位移大小;
(3)人至少要做多少功。
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