试题分析:(1)由,并进行检验;(2)原问题等价于证明方程组 最多只有一组解,即证方程最多只有一个实根,利用反证法证明该方程不可能有两个实根,所以原命题得证;(3)问题转化为方程:只有唯一解,令,则可化为关于的方程:只有唯一正根,注意讨论二次项系数为0和不为0两种情形,当二次项系数不为0时,利用二次函数根的判定方法,最终可以得到所求实数的取值范围. 试题解析:解:(1)由 经检验的满足题意; 2分 (2)证明:即证方程组最多只有一组解, 即证方程最多只有一个实根. 4分 下面用反证法证明: 假设上述方程有两个不同的解则有: . 但时,不成立. 故假设不成立.从而结论成立. 7分 (3)问题转化为方程:只有唯一解. 9分 令,则可化为关于的方程:只有唯一正根. 10分 若,则上述方程变为,无解.故 11分 若二次方程(*)两根异号,即.此时方程(*)有唯一正根,满足条件; 12分 若二次方程(*)两根相等且为正,则. 13分 故的取值范围是:. 14分 |