A、B两个小物块用轻绳连接，绳跨过位于倾角为30°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计。斜面固定在水平桌面上，如图甲所示。第一次A悬空，B放在斜面上

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A、B两个小物块用轻绳连接，绳跨过位于倾角为30°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计。斜面固定在水平桌面上，如图甲所示。第一次A悬空，B放在斜面上，用t表示B自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间；第二次，将A和B位置互换，使B悬空，A放在斜面上，发现A自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为t/2。（重力加速度g已知）⑴求A与B两小物块的质量之比。 ⑵若将光滑斜面换成一个半径为R的半圆形光滑轨道，固定在水平桌面上，将这两个小物块用轻绳连结后，如图放置。将B球从轨道边缘由静止释放。若不计一切摩擦，求：B沿半圆形光滑轨道滑到底端时，A、B的速度大小。

答案

⑴

；⑵

，

解析

⑴第一次，

，

第二次，

，

，得

⑵设B球到达轨道底端时速度为v₂，此时A的速度为v₁，由动能定理有

，而

解得：

，

举一反三

初速度相同的两个物体，质量之比m₁∶m₂=1∶2,它们与地面的动摩擦因数相同，则两物体在水平地面上滑行的最大距离和最长时间之比满足

A．s₁∶s₂=1∶1,t₁∶t₂=1∶1	B．s₁∶s₂=1∶1,t₁∶t₂=2∶1
C．s₁∶s₂=2∶1,t₁∶t₂=1∶1	D．s₁∶s₂=2∶1,t₁∶t₂=2∶1

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如图6-4所示,在北戴河旅游景点之一的滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB′(都可看作斜面,斜面与水平面接触的地方可以看成弧面).甲、乙两名旅游者分别乘两个滑沙橇从A点由静止出发同时沿AB和AB′滑下,最后都停在水平沙面上.设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同,滑沙者保持一定姿势坐在滑沙橇上不动,下列说法中正确的是( )

图6-4

A．甲在B点的速率等于乙在B′点的速率

B．甲在B点的速率大于乙在B′点的速率

C．甲全部滑行过程的水平位移一定比乙全部滑行过程的水平位移大

D．甲全部滑行过程的水平位移一定等于乙全部滑行过程的水平位移

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足球守门员在发球门球时，将一个静止的质量为0.4 kg的足球以10 m/s的速度踢出，这时足球获得的动能是_________J.足球沿草地做直线运动，受到的阻力是足球重力的0.2倍，当足球运动到距发球点20 m的后卫队员处时，速度为__________m/s.（g取10 m/s²）

图6-7

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如图6-8所示，用长为L且不可伸长的细线连结质量为m的小球，绳的O端固定，另用细线AB将小球拉起使之与水平方向成30°角.现将AB线从A处剪断，则剪断细线AB的瞬间小球的加速度大小为____________，方向____________，剪断细线AB后小球落到最低点时细线L中的张力为____________.

图6-8

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［物理——选修3－5］（15分）
（1）（4分）下列说法正确的是_____（填入选项前的字母，有填错的不得分）

A．

经过6次α衰变和4次β衰变后，成为稳定的原子核

B．发现中子的核反应方程为

C．γ射线一般伴随着α或β射线产生，在这三种射线中γ射线的穿透能力最强，电离能力也最强

D．氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，电子的动能减小，电势能增大，原子能量减小

（2）（11分）如图所示，一质量为M，长为l的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块

A（可视为质点），m＜M。现以地面为参考系，给A和B以大小相等，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板。
（i）若已知A和B的初速度大小为v₀，求它们最后的速度大小和方向；
（ii）若初速度的大小未知，求小木块向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离。

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