（15分）如图所示，V形细杆AOB能绕其对称轴OO′转动，OO′沿竖直方向，V形杆的两臂与转轴间的夹角均为α=45°。两质量均为m=0.1kg的小环，分别套在V

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（15分）如图所示，V形细杆AOB能绕其对称轴OO′转动，OO′沿竖直方向，V形杆的两臂与转轴间的夹角均为α=45°。两质量均为m=0.1kg的小环，分别套在V形杆的两臂上，并用长为l=1.2m、能承受最大拉力F_max=4.5N的轻质细线连结，环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍。当杆以角速度ω转到时，细线始终处于水平状态，取g=10m/s²。
（1）求杆转动角速度的最小值

；
（2）将杆的角速度从（1）问中求得的最小值开始缓慢增大，直到细线断裂，求细线断裂时转动的角速度

；
（3）求角速度从

增大到

的过程中杆对每个环所做的功。

答案

（1）

（2）

（3）W=1.6J

解析

（1）角速度最小时，

沿杆向上，则

………………①

………………②

……………………③

………………④
（2）当小环有上滑趋势，细线拉力达到最大时，杆转动的角速度最大，

………………⑤

………………⑥

………………⑦
（3）

………………⑧
W="1.6J " ………………⑨
评分标准：①②③⑤⑥⑧式各2分，④⑦⑨式各1分

举一反三

一辆质量为 5×10³kg的汽车从静止开始启动、保持发动机功率恒定在平直公路中行驶．汽车所受阻力恒为车重的0.1倍，现先后测出了某几个时刻汽车的速度(见表格)，g="10" m/s²，另已知汽车从启动到速度达到最大过程中行驶的路程为128 m．求
⑴汽车发动机的功率；
⑵t₃时刻汽车运动的加速度；
⑶汽车从启动到速度达到最大经历的时间．

时刻	t₁	t₂	t₃	t₄	t₅	t₆
速度	3 m/s	6 m/s	10 m/s	14 m/s	16 m/s	16 m/s

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物体A、B的质量相同，都静止在水平地面上，用水平拉力F₁、F₂分别作用于A、B，分别作用一段时间后撤去，A、B各自滑行一段距离后停下来。A、B的v-t图象分别如图中折线a、b所示。F₁、F₂撤去后，物体做减速运动过程的速度图线彼此平行（相关数据已在图中标出）。由图中信息可以得出

A．F₁、F₂的大小之比为5∶2

B．F₁对物体A所做的功大于F₂对物体B所做的功

C．F₁对物体A所做的功等于F₂对物体B所做的功

D．F₁对物体A的冲量大于F₂对物体B的冲量

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如图所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为μ。最初木板静止，A、B两木块同时以方向水平向右的初速度v₀和2v₀在木板上滑动，木板足够长，A、B始终未滑离木板。求：

（1）木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移；
（2）木块A在整个过程中的最小速度。

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2008年12月，胶东半岛地区普降大雪，出现近年来少见的寒潮.为了安全行车，某司机在冰雪覆盖的平直公路上测试汽车的制动性能.当车速v="36" km/h时紧急刹车（可认为车轮不转动），车轮在公路上划出一道长L=50m的刹车痕迹，取g="10" m/s2.求：
（1）车轮与冰雪路面间的动摩擦因数μ；
（2）若该车以28.8 km/h的速度在同样路面上行驶，突然发现正前方停着一辆故障车.为避免两车相撞，司机至少应在距故障车多远处采取同样的刹车措施.已知刹车反应时间为∆t=0.6s.

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如图所示，小明同学正在进行滑板运动。图中AB段路面是水平的，BCD是一段R=20m的拱起的圆弧路面，圆弧的最高点C比AB的高出h=1.25m。已知人与滑板的总质量为M=60kg。小明自A点由静止开始运动，在AB路段他单腿用力蹬地，到达B点前停止蹬地，然后冲上圆弧路段，结果到达C点时恰好对地面压力为零，不计滑板与各路段之间的摩擦力及经过B点时的能量损失。求小明在AB段所做的功。（g取10m/s²）

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