如图半径为R的14圆弧支架竖直放置,支架底AB离地的距离为2R,圆弧边缘C处有一小定滑轮,一轻绳两端系着质量分别为m1与m2的物体,挂在定滑轮两边,且m1=2m

如图半径为R的14圆弧支架竖直放置,支架底AB离地的距离为2R,圆弧边缘C处有一小定滑轮,一轻绳两端系着质量分别为m1与m2的物体,挂在定滑轮两边,且m1=2m

题型:不详难度:来源:
如图半径为R的
1
4
圆弧支架竖直放置,支架底AB离地的距离为2R,圆弧边缘C处有一小定滑轮,一轻绳两端系着质量分别为m1与m2的物体,挂在定滑轮两边,且m1=2m2,开始时m1、m2均静止,且m1在图示中的最高点紧贴圆弧边缘,m1、m2可视为质点,不计一切摩擦.求:
(1)m1释放后经过圆弧最低点A时m1、m2的速度大小V1、V2的关系
(2)若m1到最低点时绳突然断开,求m1落地点离A点水平距离
(3)设圆弧边缘C到地面的竖直高度为H并保持不变,
1
4
圆弧的半径R可调,m1到达最低点A时绳突然断开,求R为多大时,小球m1落地点离A点水平距离最远?最远距离为多少?
答案
(1)设m1运动到最低点时速度为v1,此时m2的速度为v2,速度分解如图,

沿着绳子方向的速度相等,得:v2=v1sin45°
(2)由m1与m2组成系统,机械能守恒,有m1gR-m2g


2
R=
1
2
m1v12+
1
2
m2v22
由上述两式求:v1=2


(m1-


2
m2)gR
2m1+m2

断绳后m1做平抛运动
t1=


2h
g
=2


R
g

s=v1t1
两式联立解得s=4R
(3)若圆弧边缘C到地面的竖直高度为H,则A点离地面的高度:h=H-R
平抛运动的时间:t=


2(H-R)
g

则小球m1落地点离A点水平距离x=v1t=2


2(2-


2
)R(H-R)
5

由数学知识知当R=H-R时,即R=
H
2
时有最大值,xmax=2H


2-


2
10

答:(1)m1释放后经过圆弧最低点A时m1、m2的速度大小V1、V2的关系为v2=v1sin45°;
(2)若m1到最低点时绳突然断开,m1落地点离A点水平距离4R;
(3)设圆弧边缘C到地面的竖直高度为H并保持不变,
1
4
圆弧的半径R可调,m1到达最低点A时绳突然断开,R为
H
2
时,小球m1落地点离A点水平距离最远,最远距离为2H


2-


2
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举一反三
如图所示,一个长为L=1m、质量M=2kg,厚度可以忽略不计的木板B静止在水平地面上,一个质量为m=3kg的物块A(可视为质点)从B的左端以速度v0=3m/s的初速度向右滑上木板B.若A、B与水平地面的摩擦因数均为μ1=0.2,A、B之间的动摩擦因数为μ2=0.4,求:
(1)A在B上滑动时,A、B的加速度.(g取10m/s2
(2)试分析A能否从B上滑下,若不能求最终A相对大地的运动位移;若能,求A、B停下来时A、B间的距离(不计A从B上滑下因与地面磕碰导致A的速率损失.)
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V一探险队员在探险时遇到一山沟,山沟的一侧竖直,另一侧的坡面呈抛物线形状.此队员从山沟的竖直一侧,以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面.如图所示,以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy.已知,山沟竖直一侧的高度为2h,坡面的抛物线方程为y=
1
2h
x2,探险队员的质量为m.人视为质点,忽略空气阻力,重力加速度为g.
(1)求此人落到坡面时的动能;
(2)此人水平跳出的速度为多大时,他落在坡面时的动能最小?动能的最小值为多少?
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如图(a)所示,左侧为某课外活动小组设计的某种速度选择装置(图(b)为它的立体图),由水平转轴及两个薄盘N1、N2构成,两盘面平行且与转轴垂直,相距为L,两盘面间存在竖直向上的匀强电场,盘上各开一狭缝,两狭缝夹角可调;右侧为长为d的水平桌面,水平桌面的右端有一质量为m绝缘小球B,用长也为d的不可伸长的细线悬挂,B对水平桌面压力刚好为零.今有电荷量为q,质量也为m的另一带电小球A沿水平方向射入N1狭缝,匀速通过两盘间后通过N2的狭缝,并沿水平桌面运动到右端与小球B发生碰撞,设A与B碰撞时速度发生交换.已知小球A与水平桌面间动摩擦因数为μ,求:
(1)小球A带何种电及两盘面间的电场强度E的大小;
(2)若要求小球A能与小球B相撞,那么当小球A从N2中穿出时它的速度应满足什么条件;
(3)若两狭缝夹角调为θ,盘匀速转动,转动方向如图(b),要使小球A与小球B碰撞后,B恰好做完整的圆周运动,求薄盘转动的角速度ω.
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如图所示,物体A和B用细绳相连,它们的质量相等,物体A放在滑动摩擦系数为0.5的水平桌面上,开始时它们都静止,并且物体B离地面的高度是0.8m.求物体B着地后物体A在桌面上滑移的最大距离.
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如图所示,把小车放在倾角为30°的光滑斜面上,用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连,不计滑轮质量及摩擦,已知小车的质量为3m,小桶与沙子的总质量为m,小车从静止释放后,在小桶上升竖直高度为h的过程中(  )
A.小桶处于失重状态B.小桶的最大速度为
1
2


gh
C.小车受绳的拉力等于mgD.小车的最大动能为mgh

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