在某次兴趣活动中，设计了如图所示的轨道，AB是光滑的倾斜轨道，底端有一小段将其转接为水平的弧形轨道，BC是一个光滑的水平凹槽，凹槽内放置一个质量为m2=0.5k

题型：不详难度：来源：

在某次兴趣活动中，设计了如图所示的轨道，AB是光滑的倾斜轨道，底端有一小段将其转接为水平的弧形轨道，BC是一个光滑的水平凹槽，凹槽内放置一个质量为m₂=0.5kg的小车，小车上表面与凹槽的两端点BC等高，CDE是光滑的半径为R=6.4cm的竖直半圆形轨道，R是圆轨道的最高点．将一个质量为m₁=0.5kg的小滑块，从AB轨道上离B点高h=0.8m处由静止开始释放，滑块下滑后从B点滑上小车，在到达C点之前，滑块与小车达到共同速度，小车与凹槽碰撞后立即停止，此后滑块继续运动，且恰好能经过圆轨道的最高点E，滑块与小车之间的动摩擦因数μ=0.4，g=10m/s²．试求：
（1）小滑块m₁经过圆轨道的最高点E时的速度；
（2）小车的长度L和小车获得的最大动能．

答案

（1）设m₁经过内轨道的最高点E时的速度为v_E，
由m₁g=m₁

v 2E

R

解得：v_E=

gR

=0.8m/s；
（2）滑块滑到B点时的速度设为v₁，滑到小车上后与小车达到相同速度速度为v₂，小车停止后，滑块运动到C点的速度为v₃；
滑块从A到B的过程中：m₁gh=

1

2

m₁v₁²
滑块在小车上发生相对运动的过程中：
m₁v₁=（m₁+m₂）v₂
μm₁gL₁=

1

2

m₁v₁²-

1

2

（m₁+m₂）v₂²
小车停住后，滑块继续滑动到E点的过程中
-μm₁gL₂=

1

2

m₁v₃²-

1

2

m₁v₂²
-m₁g•2R=

1

2

m₁v_E²-

1

2

m₁v₃²
解得：v₂=2m/s；L₁=1.0m；L₂=0.1m
小车长度L=L₁+L₂=1.1m
小车获得的最大动能为E_kmax=

1

2

m₂v₂²=1.0J．
答：（1）小滑块m₂经过圆轨道的最高点E时的速度为0.8m/s；（2）小车长度为1.1m；小车获得的最大动能为1.0J．