如图，半径为R的光滑圆形轨道安置在一竖直平面上，左侧连接一个光滑的弧形轨道，右侧连接动摩擦因数为μ的水平轨道CD．一小球自弧形轨道上端的A处由静止释放，通过圆轨

题型：不详难度：来源：

如图，半径为R的光滑圆形轨道安置在一竖直平面上，左侧连接一个光滑的弧形轨道，右侧连接动摩擦因数为μ的水平轨道CD．一小球自弧形轨道上端的A处由静止释放，通过圆轨道后，再滑上CD轨道．若在圆轨道最高点B处对轨道的压力恰好为零，到达D点时的速度为

3gR

．求：
（1）小球经过B点时速度的大小．
（2）小球释放时的高度h．
（3）水平轨道CD段的长度l．魔方格

答案

（1）根据小球在B处对轨道压力为零，由向心力公式有
mg=m

vB2

①
解得小球、经过B点时速度大小
v_B=

②
（2）取轨道最低点为零势能点，由机械能守恒定律
mgh=mg•2R+

mvB2 ③
由②、③联立解得h=2.5R④
（3）对小球从最高点到D点全过程应用动能定理有
mgh-μmgl=

mvD2⑤
又v_D=

3gR

⑥
由④⑤⑥联立解得水平轨道CD段的长度
l=

答：（1）小球经过B点时速度的大小为

（2）小球释放时的高度为2.5R
（3）水平轨道CD的长度为

举一反三

如图所示，2011年5月27日在国际泳联大奖赛罗斯托克站中，中国选手彭健烽在男子3米板预赛中以431.60分的总成绩排名第一，晋级半决赛．若彭健烽的质量为m，他入水后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，在水中下降高度h的过程中，他的（g为当地重力加速度）（　　）

A．重力势能减少了mgh	B．动能减少了Fh
C．机械能减少了（F+mg）h	D．机械能减少了Fh

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如图所示，光滑水平面上放有用绝缘材料制成的“L”型滑板，其质量为M，平面部分的上表面光滑且足够长．在距滑板的A端为l的B处放置一个质量为m、带电量为q的小物体C（可看成是质点），在水平的匀强电场作用下，由静止开始运动．已知：M=3m，电场的场强为E．假设物体C在运动中及与滑板A端相碰时不损失电量．
（1）求物体C第一次与滑板A端相碰前瞬间的速度大小．
（2）若物体C与滑板A端相碰的时间极短，而且碰后弹回的速度大小是碰前速度大小的

，求滑板被碰后的速度大小．
（3）求小物体C从开始运动到与滑板A第二次碰撞这段时间内，电场力对小物体C做的功．魔方格

题型：海淀区三模难度：| 查看答案

质量为m=4kg的钢球从离沙坑表面高H=1.8m的高处自由下落，钢球落入沙中，陷入h=0.2m后静止，则沙坑对钢球的平均阻力是多少？

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如图所示中a、b和c分别表示点电荷的电场中的三个等势面，它们的电势分别为6V、4V和1.5V．一质子（电量为e）从等势面a上某处由静止释放，仅受电场力作用而运动，已知它经过等势面b时的速率为v，则
（1）质子从a等势面运动到c等势面电势能变化多少？
（2）质子经过等势面c时的速率为多少？魔方格

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如图所示，水平绝缘光滑轨道AB与处于竖直平面内的圆弧形v绝缘光滑轨道BCD平滑连接，圆弧形轨道的半径R=0.30m．轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×10⁷ N/C．现有一电荷量q=-4.0×10^-7C，质量m=0.30kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点以某一水平初速度v₀向右运动，若带电体恰好可以沿圆弧轨道运动到D点，并在离开D点后，落回到水平面上的P点．，已知OD与OC的夹角θ=37°，求：
（1）P、B两点间的距离x；
（2）带电体经过C点时对轨道的压力；
（3）小球的初速度v₀的值．

魔方格

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