如图所示,光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道,在离B距离为x的A点,用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力,质点沿半圆轨道运
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如图所示,光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道,在离B距离为x的A点,用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力,质点沿半圆轨道运
题型:海门市模拟
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如图所示,光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道,在离B距离为x的A点,用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力,质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点,求:
(1)推力对小球所做的功.
(2)x取何值时,使质点完成BC段运动后落回水平面,水平恒力所做的功最少?最小功为多少?
答案
(1)质点从半圆弧轨道做平抛运动又回到A点,设质点在C点的速度为v
C
,质点从C点运动到A点所用的时间为t,在水平方向x=v
C
t
竖直方向上2R=
1
2
gt
2
,
解①②式有v
C
=
x
2
g
R
对质点从A到C由动能定理有W
F
-mg•2R=
1
2
mv
C
2
解W
F
=
mg(1
6R
2
+x
2
)
8R
(2)要使力F做功最少,确定x的取值,由W
F
=2mgR+
1
2
mv
C
2
知,只要质点在C点速度最小,则功W
F
就最小,就是物理极值.
若质点恰好能通过C点,其在C点最小速度为v,由牛顿第二定律有
mg=
m
v
2
R
,则v=
Rg
当x=vt=
Rg
×2
R
g
=2R时,
W
F
最小,最小的功W
F
=
5
2
mgR.
答:(1)推力对小球所做的功为
mg(1
6R
2
+x
2
)
8R
.
(2)x取2R时,使质点完成BC段运动后落回水平面,水平恒力所做的功最少,最小功为
5
2
mgR.
举一反三
4个相同的木块,每块的质量都是m,每块均可以看作质点,放置在倾角为θ的斜面上,相邻两木块间的距离为l,最下端的木块距底端也是l,木块与斜面间的动摩擦因数为μ,如图所示,在开始时刻,第一个木块以初速度v
0
沿斜面下滑,其余所有木块都静止.由于第一个木块的下滑将依次引起一系列的碰撞,每次发生碰撞时间都很短,在发生碰撞后,发生碰撞的木块都粘在一起运动,直到最后第4个木块到达斜面底端时,刚好停在底端.求:
(1)第一次碰撞前第一个木块的动能E
1
.
(2)第一次碰撞时系统损失的机械能△E
1
.
(3)在整个过程中由于碰撞而损失的总机械能△E.
题型:海门市模拟
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如图如示,在水平面上有质量均为m的五个物块并排靠在一起,每个物块与地面间的动摩擦因数均为μ,相邻两物块之间均用长为s的柔软轻绳相连接(图中未画出).现用大小为F=3μmg的水平恒定拉力从静止开始拉动物块1,相邻两物块之间的绳子绷紧时,绳子不会断裂也不会伸长,且绷紧时间极短.试求:
(1)物块1和物块2之间的绳子绷紧前瞬间,物块1的速度大小.
(2)物块3刚开始运动时的速度.
(3)物块5能否发生运动?如果能,求出物块5开始运动时的速度;如果不能,试求物块5发生运动的条件.
题型:孝感一模
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德国科学家伦琴由于发现X射线而获得1901年的诺贝尔奖.图 是产生X射线的装置-X射线管,其灯丝K加热后发射出的电子,经高电压加速后,打到重金属阳极A上,发出X射线.一种X射线是由高速电子与靶原子碰撞时骤然减速产生的辐射,高速电子骤然减速时把它的动能的一部分或全部,以光子的形式辐射出去,即X射线.
(1)在图中的X射线管上标出,加速电压的正负极.
(2)如果要产生波长为6.0×10
-2
nm(1nm=1.0×10
-9
m)的X射线,加速电压至少应是多少?(结果要求2位有效数字.普朗克常量h=6.63×10
-34
J•s,真空中的光速c=3.00×10
8
m/s.)
题型:不详
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柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成,气缸与活塞间有柴油与空气的混合物.在重锤与桩碰撞的过程中,通过压缩使混合物燃烧,产生高温高压气体,从而使桩向下运动,锤向上运动.现把柴油打桩机和打桩过程简化如下:
柴油打桩机重锤的质量为m,锤在桩帽以上高度为h处(如图1)从静止开始沿竖直轨道自由落下,打在质量为M(包括桩帽)的钢筋混凝土桩子上.同时,柴油燃烧,产生猛烈推力,锤和桩分离,这一过程的时间极短.随后,桩在泥土中向下移动一距离l.已知锤反跳后到达最高点时,锤与已停下的桩幅之间的距离也为h(如图2).已知m=1.0×10
3
kg,M=2.0×10
3
kg,h=2.0m,l=0.20m,重力加速度g=10m/s
2
,混合物的质量不计.设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力,求此力的大小.
题型:四川
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在光滑水平面上放置两长度相同、质量分别为m
1
和m
2
的木板P、Q,在木板的左端各有一大小、形状、质量完全相同的物块a和b,木板和物块均处于静止状态.现对物块a和b分别施加水平恒力F
1
和F
2
,使它们向右运动.当物块与木板分离时,P、Q的速度分别为v
1
、v
2
,物块a、b相对地面的位移分别为s
1
、s
2
.已知两物块与木板间的动摩擦因数相同,下列判断正确的是( )
A.若F
1
=F
2
、m
1
>m
2
,则v
1
>v
2
、S
1
=S
2
B.若F
1
=F
2
、m
1
<m
2
,则v
1
>v
2
、S
1
=S
2
C.若F
1
>F
2
、m
1
=m
2
,则v
1
<v
2
、S
1
>S
2
D.若F
1
<F
2
、m
1
=m
2
,则v
1
>v
2
、S
1
>S
2
题型:不详
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