如图所示,光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接.在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场.现有一质量为m,电量为+q的小球从水平
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如图所示,光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接.在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场.现有一质量为m,电量为+q的小球从水平
题型:不详
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如图所示,光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接.在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场.现有一质量为m,电量为+q的小球从水平轨道上A、点由静止释放,小球运动到C点离开圆轨道后,经界面MN上的P点进入电场(P点恰好在A点的正上方,如图.小球可视为质点,小球运动到C点之前电量保持不变,经过C点后电量立即变为零).已知A、B间距离为2R,重力加速度为g.在上述运动过程中,求:
(1)电场强度E的大小;
(2)小球在圆轨道上运动时的最大速率:
答案
(1)设电场强度为E,
小球过C点时速度大小为v
c
,
小球从A到C由动能定理:
qE•3R-mg•2R=
1
2
mv
C
2
小球离开C点后做平抛运动到P点:
R=
1
2
gt
2
2R=v
c
t
联立方程解得:
E=
mg
q
即电场强度E的大小为
mg
q
(2)设小球运动到圆周D点时速度最大为v,
此时OD与竖直线OB夹角设为α,
小球从A运动到D过程,
根据动能定理:
qE(2R+Rsinα)-mgR(1-cosα)=
1
2
mv
2
即:
1
2
mv
2
=mgR(sinα+cosα+1)
根据数学知识可得,
当α=45°时动能最大
由此可得:vm=
(2+2
2
)gR
答:(1)电场强度E的大小为
mg
q
;
(2)小球在圆轨道上运动时的最大速率为
(2+2
2
)gR
举一反三
如图所示,abcd是一个正方形盒子.cd边的中点有一个小孔e.盒子中有沿ad方向的匀强电场.一个质量为m带电量为q的粒子从a处的小孔沿ab方向以初速度v
0
射入盒内,并恰好从e处的小孔射出.(忽略粒子重力)求:
(1)该带电粒子从e孔射出的速度大小.
(2)该过程中电场力对该带电粒子做的功.
(3)若正方形的边长为l,试求该电场的场强.
题型:不详
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如图所示在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M的斜面,斜面表面光滑、高度为h、倾角为θ.一质量为m(m<M)的小物块以一定的初速度沿水平面向右运动,不计冲上斜面过程中的机械能损失.如果斜面固定,则小物块恰能冲到斜面的顶端.如果斜面不固定,则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为( )
A.h
B.
m
m+M
h
C.
m
M
h
D.
M
m+M
h
题型:东城区模拟
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如图所示为示波管的示意图,竖直偏转电极的极板长l=4.0cm,两板间距离d=1.0cm,极板右端与荧光屏的距离L=18cm.由阴极发出的电子经电场加速后,以v=1.6×10
7
m/s沿中心线进入竖直偏转电场.若电子由阴极逸出时的初速度、电子所受重力及电子之间的相互作用力均可忽略不计,已知电子的电荷量e=1.6×10
-19
C,质量m=0.91×10
-30
kg.
(1)求加速电压U
0
的大小;
(2)要使电子束不打在偏转电极的极板上,求加在竖直偏转电极上的电压应满足的条件;
(3)在竖直偏转电极上加u=40sin100πt(V)的交变电压,求电子打在荧光屏上亮线的长度.
题型:不详
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质量为m的物块在平行于斜面的力F作用下,从固定斜面的底端A由静止开始沿斜面上滑,经B点时速率为v,此时撤去F,物块滑回斜面底端时速率也为v,斜面倾角为θ,A、B间距离为x,则( )
A.整个过程中重力做功为mgxsinθ
B.整个过程中物块克服摩擦力做功为Fx
C.上滑过程中克服重力做功为
1
2
(Fx-
1
2
mv
2
)
D.从撤去F到物块滑回斜面底端,摩擦力做功为-mgxsinθ
题型:不详
难度:
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如图所示,一质量为m的物体以某一初速度冲上倾角为30°的固定斜面,物体的加速度为
3
5
g(g为重力加速度),物体沿斜面上升的最大高度为h,则物体在一这过程中动能损失了______,机械能损失了______.
题型:不详
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