一个水平放置的平行板电容器，极板长L=20cm、板间距d=2cm．在两极板AB间加上如图所示的脉冲电压（A板电势高于B板电势），板右侧紧靠电容器竖直放置一个挡板

题型：宿迁模拟难度：来源：

一个水平放置的平行板电容器，极板长L=20cm、板间距d=2cm．在两极板AB间加上如图所示的脉冲电压（A板电势高于B板电势），板右侧紧靠电容器竖直放置一个挡板D，板左侧有一个连续发出相同带电微粒的粒子源S，所产生的带电微粒质量m=2×10^-8kg、电荷量q=+2.5×10^-7C，且正好沿两极板正中间平行于极板的速度v₀=500m/s射入电容器，由于粒子通过电容器的时间极短，可认为此过程中AB两板间电压不变，（微粒重力不计）．求：
（1）当t=0时刻进入平行板间的微粒最后击中挡板上的位置；
（2）哪些时刻进入平行板间的微粒击中挡板时的动能最大，这些粒子在电场中动能变化多大．

答案

（1）当t=0时刻加在电容两极板间的电压U₀=100V，粒子在入射方向上偏移的距离为
   y=

1

2

qU0

md

(

L

v0

)2=

1

2

×

2.5×10-7×100

2×10-8×0.02

(

0.2

500

)2=5×10^-3（m）
即t=0时刻，通过电容器的微粒，击中挡板中点O的下方0.5cm处．
（2）当微粒偏离入射方向的距离为

1

2

d时的微粒击中挡板时的动能最大．
设此时加在AB两板上的电压为U_x，则

1

2

d=

1

2

qUx

md

(

L

v0

)2
解得  Ux=

md2 v 20

qL2

=200（V）
从图中可知 当t=0.05+0.1n（s）（其中n=0、1、2、3、…）时刻加在电容器两极板间的电压为200V，这些时刻进入电容器并击中挡板的微粒动能最大．
这些微粒在电场中的动能变化为△Ek=

1

2

qUx=

1

2

2.5×10-7×200=2.5×10^-5（J）
答：
（1）当t=0时刻进入平行板间的微粒最后击中挡板上的位置是挡板中点O的下方0.5cm处．；
（2）当t=0.05+0.1n（s）（其中n=0、1、2、3、…）时刻进入平行板间的微粒击中挡板时的动能最大，这些粒子在电场中动能变化为2.5×10^-5（J）．