质量为m的物体以初动能100J从倾角为θ的斜面底端A点沿斜面匀变速滑行到斜面上B点时，物体的动能减少80J，机械能减少32 J，则当物体回到A点时的动能为多少？

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答案

解：设由A点到B点经过的位移为s₁，运动到C点的速度减为0，由B点到C点的位移为 s₂
对于由A点到B点的过程运用动能定理可得-mgs₁sinθ-μmgcosθs₁=-80 J
且μmgcosθs₁=32 J
对于由B点到C点的过程运用动能定理可得-mgs₂sinθ-μmgcosθs₂=-20 J
所以s₁=4s₂
所以μmgcosθs₂=

所以上升过程中摩擦力做的总功为-40 J
下降过程摩擦力大小不变，总位移大小相同，所以下降的过程中摩擦力做功也为-40 J
对全过程利用动能定理即可解得物体回到出发点时的动能为20 J

举一反三

两个人要将质量为m=1000kg的小车沿一个小型铁轨推上长为l=5m，高为h=1m的斜坡顶端，已知车在任何情况下所受的摩擦阻力恒为小车重力的0. 12倍，两个人能发挥的最大推力各为800N. 在不允许使用别的工具的情况下，两个人能否将车刚好推到坡顶？如果能应如何推？（要求写出分析和计算过程）

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质量为m 的物体以速度3v₀ 竖直向上抛出，物体落回原处的速度大小为

v₀，求：
(1)物体运动中所受的平均空气阻力；
(2)物体以初速度2v₀竖直向上抛出时的最大高度．（设空气阻力大小不变）

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被竖直上抛的物体，抛出时的初速度与回到抛出点时的速度大小之比为R，设空气阻力在运动中大小不变。则重力与空气阻力大小之比为[ ]
A.

C.R²
D.

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如图所示，在E=10³V/m的竖直匀强电场中，有一光滑的半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN连接，半圆形轨道平面与电场线平行，P为QN圆弧的中点，其半径R=40cm，一带正电q=10^-4C的小滑块质量m=10g，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15，位于N 点右侧1.5m处，取g=10m/s²，求：
（1）要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q，则滑块应以多大的初速度v₀向左运动？
（2）这样运动的滑块通过P点时对轨道的压力是多大？

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以V₀=12m ∕s的初速度竖直向上抛出一质量为0.5kg的物体，g取10m/s²。求
（1）不考虑空气阻力，小球上升的最大高度和回到抛出点的时间；
（2）如果空气阻力f大小恒为1.0N，求小球回到抛出点时速度大小。

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