有两个布袋，甲袋中装有两个完全相同的球，分别标有数字“1”“2”；乙袋中装有三个完全相同的球，分别标有数字“1”“2”“3”．小颖和小明共同设计了一个游戏：小颖

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有两个布袋，甲袋中装有两个完全相同的球，分别标有数字“1”“2”；乙袋中装有三个完全相同的球，分别标有数字“1”“2”“3”．小颖和小明共同设计了一个游戏：小颖每次从甲袋中随机摸出一个球，小明就从乙袋中随机摸出一个球．如果小颖所摸球上的数字与小明所摸球上的数字之和为偶数，则小颖获胜；如果和为奇数，则小明获胜．你认为这个游戏公平吗？请用概率知识说明理由．

答案

根据已知画出树状图：

所以每次游戏可能出现的结果为（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6种．
此时，小颖获胜的概率为

，小明获胜的概率也为

．
所以游戏公平．

举一反三

如图，小明、小华用4张扑克牌（方块2，黑桃4，黑桃5，梅花5）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回．
（1）若小明恰好抽到了黑桃4．
①请在右边框中绘制这种情况的树形图；
②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率．
（2）小明、小华约定，若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平？如果公平，请说明理由，如果不公平，更换一张扑克牌使游戏公平．

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如果小强邀请你玩一个抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则如下：
抛出两个正面则你赢1分；抛出其它结果则小强赢1分；谁先到10分，谁就得胜．
请回答下列问题：
（1）这个游戏规则对你公平吗？请你用树状图分析所有可能出现的结果；
（2）若不公平，请你修改游戏规则，使它成为一个公平的游戏．

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如图，有两个质地均匀的转盘A，B，转盘A被四等分，分别标有数字1，2，3，4；转盘B被3等分，分别标有数字5，6，7．小强与小华用这两个转盘玩游戏，小强说：“随机转动A，B转盘各一次，转盘停止后，将A，B转盘的指针

所指的数字相乘，积为偶数我赢；积为奇数你赢．”
（1）小强指定的游戏规则公平吗？通过计算说明理由．
（2）请你只在转盘B上修改其中一个数字，使游戏公平．

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（1）已知不等式5（x-2）+8＜6（x-1）+7的最小整数解是方程2x-ax=4的解，求a的值．
（2）如图是在地上画出的半径分别为2m和3m的同心圆．现在你和另一人分别蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷一粒较小的石子，规定一人掷中小圆内得胜，另一人掷中阴影部分得胜，未掷入半径为3m的圆内或石子压在圆周上都不算．
①你会选择掷中小圆内得胜，还是掷中阴影部分得胜？为什么？
②你认为这个游戏公平吗？如果不公平，那么大圆不变，小圆半径是多少时，使得仍按原规则进行，

游戏是公平的？（只需写出小圆半径，不必说明原因）

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在一次晚会上，大家围着飞镖游戏前．只见靶子设计成如图形式．已知从里到外的三个圆的半径分别为1，2，3，并且形成A，B，C三个区域．如果飞镖没有停落在最大圆内或只停落在圆周上，那么可以重新投镖．
（1）分别求出三个区域的面积；
（2）雨薇与方冉约定：飞镖停落在A、B区域雨薇得1分，飞镖落在C区域方冉得1分．你认为这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改得分规则，使这个游戏公平．

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