已知函数（1）求在点处的切线方程；（2）若存在，使成立，求的取值范围；（3）当时，恒成立，求的取值范围.

题型：不详难度：来源：

已知函数
（1）求在点处的切线方程；
（2）若存在，使成立，求的取值范围；
（3）当时，恒成立，求的取值范围.

答案

解（1）
在处的切线方程为
即                                         
（2）即
令
时，时，
在上减，在上增.
又时，的最大值在区间端点处取到.
，

 在上最大值为
故的取值范围是，                                
（3）由已知得时，恒成立，
设
由（2）知当且仅当时等号成立，
故，从而当
即时，为增函数，又
于是当时，即，时符合题意.              
由可得从而当时，

故当时，为减函数，又
于是当时，即
故不符合题意.综上可得的取值范围为                   

解析

略