小球在外力作用下，由静止开始从A点出发做匀加速直线运动，到B点时消除外力．然后，小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，恰能维持在圆环做圆周运动，到达最高点C后

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小球在外力作用下，由静止开始从A点出发做匀加速直线运动，到B点时消除外力．然后，小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，恰能维持在圆环做圆周运动，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处，如图所示，试求小球在AB段运动的加速度为多大?

答案

解析

试题分析：根据题意，在C点时满足

①
从B到C过程，由机械能守恒定律得

②
从①②式得

从C回到A过程，满足

③
水平过程

，

④
由③④式可得

从A到B过程，满足

⑤
所以

点评：对于多过程问题，需要将各个过程中受力情况分析清楚，然后根据相应的规律解题

举一反三

将一物体以速度v从地面竖直向上抛出，当运动到抛出点上方h高度时，它的动能恰好为势能的一半.若取抛出点所在水平面为零势能面，则这个高度h应为

A．v²／g

B．v²／2g

C．v²／3g

D．v²／4g

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下列运动的物体中，机械能不守恒的是（不计空气阻力）：

A．做平抛运动的物体	B．被匀速吊起的集装箱
C．光滑曲面上自由运动的物体	D．做竖直上抛运动的物体

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游乐场中的翻腾过山车从某一高度滑下后，进入竖直面上的圆轨道运动，当过山车经过圆轨道顶端时，也不会掉下来，是一种惊险刺激的运动，其物理模型如图所示。设过山车的质量为m，过山车自A点无初速沿轨道滑下，后进入圆轨道，圆轨道的半径为R，A点的高度h=4R，不计空气阻力和摩擦阻力，求过山车到圆轨道最高点B时的速度大小。

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在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图所示形状，相应的曲线方程为y=2.5

(kx+2

/3)单位米,式中K=1m^-1。将一光滑小环套在该金属杆上，并从x=0处以v₀=5m/s的初速度沿杆向下运动，取g=10m/s²，则 (1)当小环运动到x=

/3米时的速度大小为多少？ (2)该小环在x轴方向能达到的最远距离是多少？

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如图位于竖直平面上半径为R的1/4光滑圆弧轨道AB，A点距离地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，通过B点时对轨道的压力为3 mg，最后落在地面C处，不计空气阻力，求：

（1）小球通过B点时向心力的大小；
（2）小球通过B点时速度的大小；
（3）小球落地点C与B点的水平距离。

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