如图所示,水平地面与一半径为的竖直光滑圆弧轨道相接于B点,轨道上的C点位置处于圆心O的正下方.距地面高度为的水平平台边缘上的A点,质量为m的小球以的速度水平飞出
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如图所示,水平地面与一半径为的竖直光滑圆弧轨道相接于B点,轨道上的C点位置处于圆心O的正下方.距地面高度为的水平平台边缘上的A点,质量为m的小球以的速度水平飞出
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如图所示,水平地面与一半径为的竖直光滑圆弧轨道相接于B点,轨道上的C点位置处于圆心O的正下方.距地面高度为
的水平平台边缘上的A点,质量为m的小球以
的速度水平飞出,小球在空中运动至B点时,恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道.小球运动过程中空气阻力不计,重力加速度为g ,试求:
(1)圆弧BC段所对的圆心角θ;
(2)小球滑到C点时,对圆轨道的压力.
答案
(1)θ=45°(2)(7-
)mg,方向竖直向下
解析
(1)设小球做平抛运动到达B点的时间为t,由平抛运动规律,l=
gt
2
,x=v
0
t,联立解得x=2l。设小球到达B点时竖直分速度v
y
2
=2gl,tanθ=v
y
/v
0
,解得θ=45°。
(2)小球从A运动到C点的过程中机械能守恒,设到达C点时速度大小为vC, 有机械能守恒定律,mgl(1+1-
)=
mv
C
2
-
mv
0
2
,
设轨道对小球的支持力为F,有:F-mg=m
,
解得:F=(7-
)mg,由牛顿第三定律可知,小.球对圆轨道的压力大小为F’=(7-
)mg,方向竖直向下。
举一反三
如图,质量为m的小球系于长L=0.8m的轻绳末端。绳的另一端系于O点。将小球移到轻绳水平位置后释放,小球摆到最低点A时,恰与原静止于水平面上的物块P相碰。碰后小球回摆,上升的最高点为B,A、B的高度差为h=0.2m。已知P的质量为M=3m,P与水平面间的动摩擦因数为μ=0.25,小球与P的相互作用时间极短。求P沿水平面滑行的距离。
题型:不详
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质量为m的物体以速度v
0
离开桌面,如图所示,以桌面为重力势能参考面,不计空气阻力,当它经过A点时,所具有的机械能是( )
A.
B.
C.
D.
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如图所示,位于竖直方向的轻弹簧下端固定在水平面上,一个钢球从弹簧的正上方自由落下,在小球向下压缩弹簧的整个过程中,弹簧形变均在弹性限度内,则从小球接触弹簧到小球到达最低点的过程中,以下说法正确的是( )
A.小球的机械能保持不变
B.小球的机械能一直减小
C.弹簧的机械能保持不变
D.弹簧的机械能一直减小
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质量为m的雨滴从距离地面高h的房檐由静止开始自由下落。若选取地面为参考平面,则雨滴
A.下落过程重力做的功为mgh
B.落地瞬间的动能为2mgh
C.下落过程机械能增加mgh
D.开始下落时的机械能为0
题型:不详
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质量为m的小孩坐在秋千板上,秋千绳长为l,如果秋千摆到最高点时,绳子与竖直方向的夹角是
,若绳的质量和阻力可忽略,求:
(1)秋千摆到最低点时小孩的速度v大小;
(2)此时小孩对秋千板的压力F
/
为多大;
(3)若m=30kg,l= 2.5m,取g=10m/s
2
,计算上述(1)、(2)中的具体值。
题型:不详
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