（10分）如图所示，固定在水平桌面上的有缺口的方形木块，abcd为半径为R(已知量)的四分之三圆周的光滑轨道，a为轨道的最高点，de面水平且有足够长度。今将质量

题型：不详难度：来源：

（10分）如图所示，固定在水平桌面上的有缺口的方形木块，abcd为半径为R(已知量)的四分之三圆周的光滑轨道，a为轨道的最高点，de面水平且有足够长度。今将质量为m的小球在d点的正上方某一高度为h（未知量）处由静止释放，让其自由下落到d处切入轨道内运动，小球恰能通过a点，(不计空气阻力，已知重力加速度为g)求：

（1）小球恰能通过a点时的速度及高度h. （用已知量R及g表示）
（2）小球通过a点后最终落在de面上的落点距d的水平距离

答案

（1）

（2）

解析

（1）小球恰能通过a点，由牛顿第二定律，得

解得

小球从开始下落到a点，由机械能守恒定律得：

解得：

（2）小球通过a点做平抛运动，有
水平方向：

竖直方向：

落在de面上距d点为

举一反三

在利用如图所示的装置验证机械能守恒的实验中：

（1）下列操作正确的是____

A．打点计时器应接到直流电

源上

B．打点计时器应竖直固定在铁架台上

C．先释放重物，后接通电源

D．释放重物前，重物应尽量靠近打点计时器

（2）如图为实验中所得的一条纸带，图中所标的为计数点，其中打O点时纸带速度为零。若要验证释放重物至打F点的过程中的机械能守恒，求该过程减少的重力势能，需测量____点与____点的距离；求该过程增加的动能，需测量____点与____点的距离。

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（11分）地球质量为M，半径为R，自转角速度为

，万有引力恒量为G，若规定物体离无穷远处势能为0，则质量为

的物体离地心距离为

时，具有的引力势能可表示为

。
（1）试证明一质量

的卫星在离地面距离为

时所具有的机械能为

（2）国际空间站是在地球大气层上空绕地球飞行的一个巨大人造天体，设空间站离地面高度为

，如果在该空间站直接发射一颗质量为

的小卫星，使其能达到地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行，该卫星在离开空间站时必须具有多大的初动能。

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在下列物理现象或者物理过程中，机械能守恒的是（）

A．匀速下落的降落伞	B．沿斜面匀速上行的汽车
C．细绳拴着的小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动
D．在水中下沉的石头

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如图所示，小球的质量为m=0.2㎏，系在长为1米长的细绳的末端，绳子的另一端固定在O点，从A点以v₀=4m/s的初速度竖直向下将小球抛出，不计空气阻力（g=10m/s²）试求：

（1）小球经过最低点时的速率；
（2）小球经过最低点B时绳子对小球的拉力？

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如图所示，在光滑的水平面上，物体A 跟物体B 用一根不计质量的弹簧相连，另一物体C 跟物体B 靠在一起，但不与B 相连，它们的质量分别为m_A =0．2kg，m₀=m_C =0．1kg．现用力将C、B 和A 压在一起，使弹簧缩短，在这过程中，外力对弹簧做功7．2J．然后，由静止释放三物体．求：弹簧的拉伸量最大时的弹性势能。

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