函数的定义域为（0，1]（a为实数）．（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数y=f（x）的值域；（Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围；（Ⅲ）求函数y=

题型：江苏省月考题难度：来源：

函数

的定义域为（0，1]（a为实数）．
（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数y=f（x）的值域；
（Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）求函数y=f（x）在x∈（0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值

答案

解：（Ⅰ）显然函数y=f（x）的值域为

；
（Ⅱ）∵

在定义域上恒成立
而﹣2x²∈（﹣2，0）∴a≤﹣2
（Ⅲ）当a≥0时，函数y=f（x）在（0.1]上单调增，无最小值，
当x=1时取得最大值2﹣a；
由（2）得当a≤﹣2时，函数y=f（x）在（0.1]上单调减，无最大值，
当x=1时取得最小值2﹣a；
当﹣2＜a＜0时，函数y=f（x）在

上单调减，
在

上单调增，无最大值，
当

时取得最小值

．

举一反三

设函数f（x）=x²+bln（x+1）．
（I）若对定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1）成立，求实数b的值；
（II）若函数f（x）的定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；
（III）若b=﹣1，证明对任意的正整数n，不等式

成立．

题型：期末题难度：| 查看答案

设函数f（x）=x³﹣ax，x∈R．过图象上一点斜率最小的切线平行于直线x+y=2．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间和极值；
（3）已知当x∈（1，+∞）时，f（x）﹣kf（x﹣1）≥0恒成立，求实数k的取值范围．

题型：期末题难度：| 查看答案

已知函数f（x）=e^x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；
（3）在（2）的条件下，
证明：

．

题型：期末题难度：| 查看答案

如图，把边长为40cm的正方形铁皮的四角边去边长为xcm的四个相同的正方形，然后折成一个高度为xcm的无盖的长方体的盒子，要求长方体的高度与底面边长的比值不超过常数k（k＞0），问x取何值时，盒子的容积最大，最大容积是多少？

题型：期末题难度：| 查看答案

某乡镇所属A村、B村、C村位于一个边长为a公里的正三角形的三顶点上，乡镇在对外经济改革开放政策中已获得一外资项目，准备在位于∠BAC的角平分线上的选址E处（记∠EBD=θ），修建一农副产品加工厂，要求使得E到三村的中敦f（θ）尽可能的小．
（1）试求出f（θ）关于a的函数关系式；
（2）间θ为何值时，f（θ）最小？试述理由．

题型：月考题难度：| 查看答案