(14分)如图所示,半径R=0.8 m的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定,轨道末端水平,其右方有横截面半径r=0.2 m的转筒,转筒顶端与轨道最低点B等高,下部有一

(14分)如图所示,半径R=0.8 m的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定,轨道末端水平,其右方有横截面半径r=0.2 m的转筒,转筒顶端与轨道最低点B等高,下部有一

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(14分)如图所示,半径R=0.8 m的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定,轨道末端水平,其右方有横截面半径r=0.2 m的转筒,转筒顶端与轨道最低点B等高,下部有一小孔,距顶端h=0.8m,转筒的轴线与圆弧轨道在同一竖直平面内,开始时小孔也在这一平面内的图示位置。现使一质量m=0.1kg的小物块自最高点A由静止开始沿圆弧轨道滑下,到达轨道最低点B时转筒立刻以某一角速度匀速转动起来,且小物块最终正好进入小孔。不计空气阻力,g取l0m/s2,求:
(1)小物块到达B点时对轨道的压力大小;
(2)转筒轴线距B点的距离L
(3)转筒转动的角速度ω
答案
(1)F/N=3N
(2)1.8m
(3)n=1,2,3……)
解析
(1)从AB,只有重力做功,根据机械能守恒定律,得
                         (2分)
B点,根据牛顿第二定律有
  (2分)
代入数据解得FN="3N    " (1分)
根据牛顿第三定律可知小物块到达B点时对轨道的压力为F/N="3N " (1分)
(2)滑块从B点开始做平抛运动,设滑块从B点到进入小孔的时间为t
 (2分)
L=r+vBt=(0.2+40.4)m=1.8m             (2分)
(3)在小球平抛的时间内,圆桶必须恰好转整数转,小球才能钻入小孔
……)(2分)n=1,2,3……) (2分)
举一反三
现有两个宽度为d、质量为m的相同的小物块A、B,一带孔圆环C,其质量为2m,半径为d,它们的厚度均可忽略。一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮,一端连接A物块,一端穿过圆环C的小孔连接B物块,如图所示。现将A置于水平地面,距滑轮底端3LBC距水平地面为L,在B的正下方有一深、宽的凹槽。B、C落地后都不再弹起。求A物块上升到最大高度所经历的时间。
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如图所示,绳子一端固定,另一端栓一个质量为m的小球,现让小球从A点无初速地释放,下落过程中经过B点最后到达最低点C,则小球下落过程中机械能是否守恒:_____________(填:“是”或“否”),小球在B点和C点的速率之比VA:VB=_______________。
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如图所示,竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为RA端与圆心O等高,AD为水平面,B点为光滑轨道的最高点且在O的正上方,一个小球在A点正上方由静止释放,自由下落至A点进入圆轨道并恰好能通过B点,最后落到水平面C点处.求:
(1)释放点距A点的竖直高度;
(2)落点CA点的水平距离.
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(20分)
如图,ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道,其中AB段是水平的,BD段为半径R=0.2m的半圆,两段轨道相切于B点,整个轨道处在竖直向下的匀强电场中,场强大小E=5.0×103V/m。一不带电的绝缘小球甲,以速度υ0沿水平轨道向右运动,与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg,乙所带电荷量q=2.0×10-5C
,g取10m/s2。(水平轨道足够长,甲、乙两球可视为质点,整个运动过程无电荷转移)
(1) 甲乙两球碰撞后,乙恰能通过轨道的最高点D,求乙在轨道上的首次落点到B点的距离;
(2)在满足(1)的条件下。求的甲的速度υ0
(3)若甲仍以速度υ0向右运动,增大甲的质量,保持乙的质量不变,求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。

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质量为m的小球,从桌面竖直向上抛出,桌面离地高为h.小球能到达的离地面高度为H,若以地面为零势能参考平面,不计空气气阻力。则小球上升到最高点时的机械能为( )
A、mgH    B.mgh     C mg(H+h)    D mg(H-h)
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