．（原创题）长为L的轻绳，一端系一质量为m的小球，一端固定于O 点，在O点正下方距O点h处有一枚钉子C，现将绳拉到水平位置，将小球由静止释放，小球运动时所受的摩

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．（原创题）长为L的轻绳，一端系一质量为m的小球，一端固定于O 点，在O点正下方距O点h处有一枚钉子C，现将绳拉到水平位置，将小球由静止释放，小球运动时所受的摩擦阻力大小恒为其重力的

，如图所示，(1) 欲使小球到达最低点后以C为圆心至少做一次完整的圆周运动，则h应满足什么条件？

(2) 在满足上述临界条件的情形下，绳上所能承受的力至少是多少。

答案

解析

略

举一反三

（14分）如图所示，半径R=0．8 m的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定，轨道末端水平，其右方有横截面半径r=0．2 m的转筒，转筒顶端与轨道最低点B等高，下部有一小孔，距顶端h=0．8m，转筒的轴线与圆弧轨道在同一竖直平面内，开始时小孔也在这一平面内的图示位置。现使一质量m=0．1kg的小物块自最高点A由静止开始沿圆弧轨道滑下，到达轨道最低点B时转筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔。不计空气阻力，g取l0m/s²，求：
（1）小物块到达B点时对轨道的压力大小；
（2）转筒轴线距B点的距离L；
（3）转筒转动的角速度ω

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现有两个宽度为d、质量为m的相同的小物块A、B，一带孔圆环C，其质量为2m，半径为d，它们的厚度均可忽略。一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮，一端连接A物块，一端穿过圆环C的小孔连接B物块，如图所示。现将A置于水平地面，距滑轮底端3L，BC距水平地面为L，在B的正下方有一深

、宽

的凹槽。B、C落地后都不再弹起。求A物块上升到最大高度所经历的时间。

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如图所示，绳子一端固定，另一端栓一个质量为m的小球，现让小球从A点无初速地释放，下落过程中经过B点最后到达最低点C，则小球下落过程中机械能是否守恒：_____________(填：“是”或“否”)，小球在B点和C点的速率之比V_A：V_B=_______________。

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如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点为光滑轨道的最高点且在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰好能通过B点，最后落到水平面C点处．求：

（1）释放点距A点的竖直高度；
（2）落点C到A点的水平距离．

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(20分)
如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×10³V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度υ₀沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10^-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10^-5C
，g取10m/s²。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)
（1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离；
（2）在满足(1)的条件下。求的甲的速度υ₀；
（3）若甲仍以速度υ₀向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。

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