如图7-7-10所示，质量为2m和m的可看作质点的小球A、B，用不计质量、不可伸长的细线相连，跨在固定的光滑圆柱两侧.开始时，A球和B球与圆柱轴心同高，然后释放

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如图7-7-10所示，质量为2m和m的可看作质点的小球A、B，用不计质量、不可伸长的细线相连，跨在固定的光滑圆柱两侧.开始时，A球和B球与圆柱轴心同高，然后释放A球，则B球到达最高点时的速率是多大？

图7-7-10

答案

解析

选轴心所在水平面为参考平面，则刚开始时系统的机械能E₁=0.当B球到达最高点时，细线被A球拉下的长度为

×2πR,此时A、B两球的重力势能分别为E_pB=mgR,E_pA=-2mg×

.所以此时系统的机械能为

根据机械能守恒定律有E₁=E₂所以

,解得

举一反三

如图7-7-12所示，一口圆柱形井，底面积为S，深为H，井中一半有水.用抽水机将水抽起，使水通过半径为R的圆管流到地面，如要在时间t内将水抽完，问抽水机至少要做多少功？(设水的密度为ρ₀)

图7-7-12

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据测算结果知，背越式过杆时，优秀运动员腾起的重心高度比实际过杆高度低4.1%.
按统计规律，人的重心高度约为身高的0.618倍.我国著名运动员朱建华，体重75 kg、身高1.9 m，若他起跳时重心下降0.37 m，则当他跳过H_max="2.39" m高度而创造世界纪录时，起跳的竖直速度不小于多少？

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如图7-7-13连接而成，列车从斜轨高处无动力静止滑下，经过圆轨道后再冲上另一斜轨.已知列车质量为m，圆轨道半径为R.若将列车看成质点，并且不计摩擦，求：
(1)要保证列车能安全通过圆轨道，则斜轨高度至少多大；
(2)若列车较长，不能看成质点，并且要考虑列车与轨道间的摩擦，则对斜轨高度有何影响.
(3)若列车由许多节构成，总长恰为2πR，列车高度不计，摩擦阻力也不考虑，为保证列车能安全通过圆轨道，求斜轨高度至少多大.

图7-7-13

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如图7-7-14所示，质量均为m的小球A、B、C，用长为l的细线相连，置于高为h的光滑水平桌面上，l＞h,A球刚跨过桌边，若A球、B球相继下落着地后不再反跳，则C球离开桌边时速度的大小是多少？

图7-7-14

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如图7-6-10所示，在一个很长的斜面上的某处A，水平抛出一个物体.已知物体抛出时的动能为1.5 J，斜面的倾角θ=30°.空气阻力不计，求它落到斜面上B点时的动能.

图7-6-10

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