.如图所示,轻质细杆竖直位于相互垂直的光滑墙壁和光滑地板交界处,质量均为m的两个小球A与B固定在长度为L的轻质细杆两端,小球半径远小于杆长,小球A位于墙角处.若
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.如图所示,轻质细杆竖直位于相互垂直的光滑墙壁和光滑地板交界处,质量均为m的两个小球A与B固定在长度为L的轻质细杆两端,小球半径远小于杆长,小球A位于墙角处.若
题型:不详
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.如图所示,轻质细杆竖直位于相互垂直的光滑墙壁和光滑地板交界处,质量均为m的两个小球A与B固定在长度为L的轻质细杆两端,小球半径远小于杆长,小球A位于墙角处.若突然发生微小的扰动使杆沿同一竖直面无初速倒下,不计空气阻力,杆与竖直方向成
角(
<arccos 2/3)时,求:
(1)球B的速度大小;
(2)球A对墙的弹力大小.
答案
(1)
(2)
解析
(1)如图所示,杆以球A为圆心,杆长L为半径做圆周运动,当杆与竖直方向或
角时,球B的速度大小为
v
,根据机械能守恒定律得
,
(2)对球B受力分析及应用牛顿第二定律得
,
设杆对小球A的弹力为
,小球A对墙的弹力大小为N
l
,则
,
解得球A对墙的弹力为
.
当
时,小球A离开墙角.
举一反三
如图所示,在光滑水平面上放一质量为M、边长为
l
的正方体木块,木块上有一长为L的轻质光滑棒,棒的一端用光滑铰链连接于地面上O点,棒可绕O点在竖直平面内自由转动,另一端固定一质量为m的均质金属小球.开始时,棒与木块均静止,棒与水平面夹角为
.当棒绕O点向垂直于木块接触边方向转动到棒与水平面间夹角为
的瞬时,求木块速度的大小.
题型:不详
难度:
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如图所示的轨道由位于竖直平面的圆弧轨道和水平轨道两部分相连而成.水平轨道的右侧有一质量为2m的滑块C与轻质弹簧的一端相连,弹簧的另一端固定在竖直的墙M上,弹簧处于原长时,滑块C在P点处;在水平轨道上方O处,用长为L的细线悬挂一质量为m的小球B,B球恰好与水平轨道相切于D点,并可绕D点在竖直平面内摆动.质量为m的滑块A由圆弧轨道上静止释放,进入水平轨道与小球B发生碰撞,A、B碰撞前后速度发生交换.P点左方的轨道光滑、右方粗糙,滑块A、C与PM段的动摩擦因数均为μ=
,其余各处的摩擦不计,A、B、C均可视为质点,重力加速度为g.
(1) 若滑块A能以与球B碰前瞬间相同的速度与滑块C相碰,A至少要从距水平轨道多高的地方开始释放?
(2) 在(1)中算出的最小高度处由静止释放A,经一段时间A与C相碰,设碰撞时间极短,碰后一起压缩弹簧,弹簧最大压缩量为
L,求弹簧的最大弹性势能.
题型:不详
难度:
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过山车质量均匀分布,从高为
h
的平台上无动力冲下倾斜轨道并进入水平轨道,然后进入竖直圆形轨道,如图17,已知过山车的质量为
M
,长为
L
,每节车厢长为
a
,竖直圆形轨道半径为
R,
L
> 2π
R
,且
R
>>
a
,可以认为在圆形轨道最高点的车厢受到前后车厢的拉力沿水平方向,为了不出现脱轨的危险,
h
至少为多少?(用
R
、
L
表示,认为运动时各节车厢速度大小相等,且忽略一切摩擦力及空气阻力)
题型:不详
难度:
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将测力传感器连接到计算机上就可以测量迅速变化的力的大小。在图甲所示的装置中,可视为质点的小滑块沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的
之间往复运动,
、
与竖直方向之间的夹角相等且都为
(
<10°)。某次实验,用测力传感器测得滑块对器壁的压力大小
随时间
变化的曲线如图乙所示,图中
=0时,滑块从
点开始运动。试根据力学规律和题中(包括图中)所给出的信息。求:
(1)压力大小
随时间
变化的周期与小滑块运动的周期之比;
(2)容器的半径和小滑块的质量;
(3)小滑块运动过程中的最大动能。(
取10m/s
2
)
图甲 图乙
题型:不详
难度:
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如图所示,倾角为
θ
=30°的光滑斜面固定在水平地面上,斜面底端固定一垂直斜面的挡板。质量为
m
=0.20kg的物块甲紧靠挡板放在斜面上,轻弹簧一端连接物块甲,另一端自由静止于
A
点,再将质量相同的物块乙与弹簧另一端连接,当甲、乙及弹簧均处于静止状态时,乙位于
B
点。现用力沿斜面向下缓慢压乙,当其沿斜面下降到
C
点时将弹簧锁定,
A
、
C
两点间的距离为△
L
=0.06m。一个质量也为
m
的小球丙从距离乙的斜面上方
L
=0.40m处由静止自由下滑,当小球丙与乙将要接触时,弹簧立即被解除锁定。之后小球丙与乙发生碰撞(碰撞时间极短且无机械能损失),碰后立即取走小球丙。当甲第一次刚要离开挡板时,乙的速度为
v
=2.0m/s。(甲、乙和小球丙均可看作质点,
g
取10m/s
2
)求:
(1)小球丙与乙碰后瞬间乙的速度大小。
(2)从弹簧被解除锁定至甲第一次刚要离开挡板时弹簧弹性势能的改变量。
题型:不详
难度:
|
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