设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示．为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度．求该宇航员乘坐

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设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示．为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度．求该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量，才能返回轨道舱？

已知：返回过程中需克服火星引力做功

，返回舱与人的总质量为m，火星表面重力加速度为g，火星半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r；不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响．

答案

解析

物体m在火星表面附近

，解得

设轨道舱的质量为

，速度大小为v．则

联立以上两式，解得返回舱与轨道舱对接时具有动能

返回舱返回过程克服引力做功

返回舱返回时至少需要能量

解得

举一反三

已知A、B两物块的质量分别为m和3m，用一轻质弹簧连接，放在光滑水平面上，使B物块紧挨在墙壁上，现用力推物块A压缩弹簧（如图所示）．这个过程中外力F做功为W，待系统静止后，突然撤去外力．在求弹簧第一次恢复原长时A、B的速度各为多大时，有同学求解如下：

解：设弹簧第一次恢复原长时A、B的速度大小分别为v_A、v_B
系统动量守恒：0=mv_A＋3mv_B
系统机械能守恒：W=

解得：

；

（“－”表示B的速度方向与A的速度方向相反）
（1）你认为该同学的求解是否正确．如果正确，请说明理由；如果不正确，也请说明理由并给出正确解答．
（2）当A、B间的距离最大时，系统的弹性势能E_P=？

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如图所示，一轻绳穿过光的定滑轮，两端各拴一小物块，它们的质量分别为m₁、m₂，已知m₂=3m₁，起始时m₁放在地上，m₂离地面高度为h=1.00m，绳子处于拉直状态，然后放手，设物块与地面相碰时完全没有弹起（地面为水平沙地），绳不可伸长，绳中各处拉力均相同，在突然提拉物块时绳的速度与物块相同，试求m₂所走的全部路程（取三位有效数字）．

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如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L＝1.0m的水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O^/点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m＝1.0kg的小物块紧靠弹簧，小物块

与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.5．整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A，g取10m/s²．求：
（1）解除锁定前弹簧的弹性势能；
（2）小物块第二次经过O^/点时的速度大小；
（3）最终小物块与车相对静止时距O^/点的距离．

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如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角α=37°，A、B是两个质量均为 m=1㎏的小滑块（可视为质点），C为左端附有胶泥的质量不计的薄板，D为两端分别连接B和C的轻质弹簧．薄板、弹簧和滑块B均处于静止状态．当滑块A置于斜面上且受到大小F=4N，方向垂直斜面向下的恒力作用时，恰能向下匀速运动．现撤去F，让滑块A从斜面上距斜面底端L=1m处由静止下滑，若取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

（1）求滑块A到达斜面底端时的速度大小v₁；
（2）滑块A与C接触后粘连在一起(不计此过程中的机械能损失)，求此后两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能E_p．

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如图所示，有n个相同的货箱停放在倾角为θ的斜面上，每个货箱长皆为l，质量皆为m，相邻两货箱间距离为l，最下端的货箱到斜面底端的距离也为l．已知货箱与斜面间的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等．现给第1个货箱一初速度v₀．使之沿斜面下滑，在每次发生碰撞后，发生碰撞的货箱都粘合在一起运动，当动摩擦因数为μ时，最后第n个货箱恰好停在斜面底端．求：

（1）第1个货箱碰撞前在斜面上运动时的加速度大小；
（2）整个过程中由于碰撞而损失的机械能．

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