如图所示,质量为m的小球自由下落高度为R后沿竖直平面内的轨道ABC运动.AB是半径为R的1/4粗糙圆弧,BC是直径为R的光滑半圆弧,小球运动到C时对轨道的压力恰

如图所示,质量为m的小球自由下落高度为R后沿竖直平面内的轨道ABC运动.AB是半径为R的1/4粗糙圆弧,BC是直径为R的光滑半圆弧,小球运动到C时对轨道的压力恰

题型:不详难度:来源:
如图所示,质量为m的小球自由下落高度为R后沿竖直平面内的轨道ABC运动.AB是半径为R的1/4粗糙圆弧,BC是直径为R的光滑半圆弧,小球运动到C时对轨道的压力恰为零.B是轨道最低点.求:
(1)小球在AB弧上运动时,摩擦力对小球做的功.
(2)小球经B点前、后瞬间对轨道的压力之比.
(3)小球离开C点后竖直下落多少高度才能撞上圆轨道?
答案
(1)小球在C点:根据牛顿第二定律得
mg=m
v2c
R
2

小球由静止释放到C点过程,据动能定理得
mgR+Wf=
1
2
mvC2
联立解得Wf=-
3
4
mgR
(2)小球由静止释放到B点过程,据动能定理得
2mgR+Wf=
1
2
mvB2
在B点前瞬间据牛顿第二定律得
FN前-mg=m
v2B
R

在B点后瞬间据牛顿第二定律得
FN后-mg=m
v2B
R
2

由牛顿第三定律知,小球对轨道的压力大小等于轨道对小球的支持力大小.
联立解得 FN前:F N后=7:12
(3)小球离开C点后做平抛运动,合位移等于半径,根据平抛运动的分位移公式,有:
x=vct
y=
1
2
gt2

R2=x2+y2
联列解得:y=


5
-1
2
R
≈0.618R
答:(1)小球在AB弧上运动时,摩擦力对小球做的功为-
3
4
mgR.
(2)小球经B点前、后瞬间对轨道的压力之比为7:12.
(3)小球离开C点后竖直下落0.618R的高度才能撞上圆轨道.
举一反三
如图所示,光滑半圆形轨道MNP竖直固定在水平面上,直径MP垂直于水平面,轨道半径R=0.5m.质量为m1的小球A静止于轨道最低点M,质量为m2的小球B用长度为2R的细线悬挂于轨道最高点P.现将小球B向左拉起,使细线水平,以竖直向下的速度v0=4m/s释放小球B,小球B与小球A碰后粘在一起恰能沿半圆形轨道运动到P点.两球可视为质点,g=10m/s2.试求
①B球与A球相碰前的速度大小;
②A、B两球的质量之比m1:m2
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质量为m的物体(可看成质点)以某一速度冲上倾角为30°的固定斜面,其运动的加速度为
3
4
g,此物体在斜面上上升的最大高度为h,则在这个过程中物体重力势能增加了______,机械能损失了______.
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劲度系数为k的轻质弹簧,下端挂质量为m的小球,小球静止时离地面高为h,用力向下拉球使之与地面接触,而后从静止放开小球(弹簧未超过弹性限度)则(  )
A.球在运动过程中,距地面的最大高度为2h
B.球在上升过程中弹性势能不断减少
C.球距地面高度为h时,速度最大
D.球的最大加速度为kh/m
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某学校物理兴趣小组用空心透明塑料管制作了如图所示装置.两个“0”字型的半径均为R.让一质量为m、直径略小于管径的光滑小球从入口A处射入,依次经过图中的B、C、D三点,最后从E点飞出.已知BC是“0”字型的一条直径,D点是该造型最左侧的一点,当地的重力加速度为g,不计一切阻力,则小球在整个运动过程中(  )
A.在B、C、D三点中,距A点位移最大的是B点,路程最大的是D点
B.对管壁的最小压力可能为0
C.对管壁的最大压力可能为5mg
D.对管壁的压力可能为mg

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如图为儿童娱乐的滑梯示意图,其中AB为长S1=3m的斜面滑槽,与水平方向夹角为37°,BC为水平滑槽,AB与BC连接外通过一段短圆弧相连,BC右端与半径R=0.2m的
1
4
圆弧CD相切,ED为地面.儿童在娱乐时从A处由静止下滑经过BC段滑落到地面,设该儿童与斜面滑槽及与水平滑槽之间动摩擦因数都为μ=0.5,求:
(1)该儿童滑到斜面底端B点时速度为多大?
(2)为了使该儿童滑下后不会从C处平抛出去,水平滑槽BC长度S2应大于多少?(sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10m/s2
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