如图所示,光滑的半球形固定在水平面上,其半径为R,有一小球(可视为质点)静止在半球形的最高点,小球受一扰动沿球面向下滚动,初速忽略不计,重力加速度为g.求:(1
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如图所示,光滑的半球形固定在水平面上,其半径为R,有一小球(可视为质点)静止在半球形的最高点,小球受一扰动沿球面向下滚动,初速忽略不计,重力加速度为g.求:(1
题型:威海模拟
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如图所示,光滑的半球形固定在水平面上,其半径为R,有一小球(可视为质点)静止在半球形的最高点,小球受一扰动沿球面向下滚动,初速忽略不计,重力加速度为g.
求:(1)小球落到地面时的速度大小.
(2)小球落到地面时速度的水平分量和竖直分量.
答案
(1)小球从开始向下滚动到落地过程,由机械能守恒定律得:
1
2
m
v
2
=mgR
解得:
v=
2gR
(2)球离开球面时满足:
mgcosα=
m
v
21
R
由机械能守恒定律得:
mgR(1-cosα)=
1
2
m
v
21
解得:
v
1
=
2
3
gR
,cosα=
2
3
离开球面后,小球的水平速度不变.
∴
v
x
=
v
1
cosα=
2
3
2
3
gR
,
v
y
=
v
2
-
v
2x
=
46
27
gR
答:
(1)小球落到地面时的速度大小是
2gR
.
(2)小球落到地面时速度的水平分量和竖直分量分别为
2
3
2
3
gR
和
46
27
gR
.
举一反三
如图,一质量为M的物块静止在桌面边缘,桌面离水平地面高度为h,质量为m的子弹以水平速度v
0
射入物块后,以水平速度v
0
/2射出物块.重力加速度为g.求:
(1)此过程中损失的机械能;
(2)此后物块落地点离桌面边缘的水平距离.
题型:不详
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如图所示,在光滑的水平面上有质量相等的木块A和木板B,木块A以速度v
0
向左滑上静止的木板B的水平上表面,木板B上表面光滑,木板左端固定一轻质弹簧.当木块A碰到木板B左侧的弹簧至压缩的过程中,下列判断正确的是( )
A.当弹簧压缩量最大时,木块A减少的动能最多,木块A的速度减少到
v
0
2
B.当弹簧压缩量最大时,整个系统减少的动能最多,木块A的速度要减少
v
0
2
C.当弹簧由压缩恢复至原长时,木块A减少的动能最多,木块A的速度减小到
v
0
2
D.当弹簧由压缩恢复至原长时,整个系统动能恢复初始值,木块A的速度大小不变
题型:不详
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如图所示,质量为M=2kg的小车A静止在光滑水平面上,A的右端停放有一个质量为m=0.4kg带正电荷q=0.8C的小物体B.整个空间存在着垂直纸面向里磁感应强度B=0.5T的匀强磁场,现从小车的左端,给小车A一个水平向右的瞬时冲量I=26N•s,使小车获得一个水平向右的初速度,物体与小车之间有摩擦力作用,设小车足够长,求:
(1)瞬时冲量使小车获得的动能.
(2)物体B的最大速度.
(3)在A与B相互作用过程中系统增加的内能.(g=10m/s
2
)
题型:不详
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在纳米技术中需要移动或修补原子,必须使在不停地做热运动(速率约几百米每秒)的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间,为此已发明了“激光制令”的技术,若把原子和入射光分别类比为一辆小车和一个小球,则“激光制冷”与下述的力学模型很类似.
一辆质量为m的小车(一侧固定一轻弹簧),如图所示以速度v
0
水平向右运动,一个动量大小为p,质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短,接着被锁定一段时间△T,再解除锁定使小球以大小相同的动量p水平向右弹出,紧接着不断重复上述过程,最终小车将停下来,设地面和车厢均为光滑,除锁定时间△T外,不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间.求:
(1)小球第一次入射后再弹出时,小车的速度大小和这一过程中小车动能的减少量;
(2)从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间.
题型:茂名一模
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翼型降落伞有很好的飞行性能.它被看作飞机的机翼,跳伞运动员可方便地控制转弯等动作.其原理是通过对降落伞的调节,使空气升力和空气摩擦力都受到影响.已知:空气升力F
1
与飞行方向垂直,大小与速度的平方成正比,F
1
=C
1
v
2
;空气摩擦力F
2
与飞行方向相反,大小与速度的平方成正比,F
2
=C
2
v
2
.其中C
1
、C
2
相互影响,可由运动员调节,满足如图b所示的关系.试求:
(1)图a中画出了运动员携带翼型伞跳伞后的两条大致运动轨迹.试对两位置的运动员画出受力示意图并判断,①、②两轨迹中哪条是不可能的,并简要说明理由;
(2)若降落伞最终匀速飞行的速度v与地平线的夹角为α,试从力平衡的角度证明:tanα=C
2
/C
1
;
(3)某运动员和装备的总质量为70kg,匀速飞行的速度v与地平线的夹角α约20°(取tan20°=4/11),匀速飞行的速度v多大?(g取10m/s
2
,结果保留3位有效数字)
(4)若运动员出机舱时飞机距地面的高度为800m、飞机飞行速度为540km/h,降落过程中该运动员和装备损失的机械能△E多大?
题型:江苏模拟
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