A、B两小球用细线相连，跨过固定的半径为R的光滑圆柱，圆柱固定在水平桌面的边缘，开始两球位置如图所示（AB在同一水平线上，且与圆心等高），松手后A球上升，B球下

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A、B两小球用细线相连，跨过固定的半径为R的光滑圆柱，圆柱固定在水平桌面的边缘，开始两球位置如图所示（AB在同一水平线上，且与圆心等高），松手后A球上升，B球下降，若A滑至最高点时速度恰好为

，则m_a：m_b等于多少？魔方格

答案

两球从静止开始至A上升到圆柱的最高点，
A与B组成的系统减少的势能为：
△E_p减=m_bg•

2πR

-m_agR
根据系统机械能守恒得：
△E_p减=△E_k增
m_bg•

2πR

-m_agR=

m_av²+

m_bv²，
v=

解得：m_a：m_b=（π-1）：3．
答：A、B两小球质量之比为

π-1

．

举一反三

当物体克服重力做功时，物体的（　　）

A．重力势能一定减少，机械能可能不变

B．重力势能一定增加，机械能一定增加

C．重力势能一定增加，动能可能不变

D．重力势能一定减少，动能可能减少

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如图甲所示，小车B静止在光滑水平上，一个质量为m的铁块A（可视为质点），以水平速度v₀=4.0m/s滑上小车B的左端，然后与小车右挡板碰撞，最后恰好滑到小车的中点，已知

=3，小车车面长L=1m．设A与挡板碰撞无机械能损失，碰撞时间可忽略不计，g取10m/s²，求：
（1）A、B最后速度的大小；
（2）铁块A与小车B之间的动摩擦因数；
（3）铁块A与小车B的挡板相碰撞前后小车B的速度，并在图乙坐标中画出A、B相对滑动过程中小车B相对地面的速度v-t图线．
魔方格

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在光滑水平面上，动能为E₀、动量大小为P₀的小钢球1与静止的小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反．碰撞后球1的动能和动量的大小分别为E₁、P₁，则E₁______E₀，P₁______P₀．（选填大于、小于或等于）

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如图所示，在光滑水平轨道上有一小车质量为2m，它下面用长为L的绳系一质量也为2m的小砂袋，系统原来处于静止．今有以水平速度V₀水平射来的质量为m的子弹，它射入砂袋后并不穿出（射入时间极短）而与砂袋一起摆动．不计悬线质量，试求：
（1）子弹射入砂袋过程的发热量Q
（2）子弹和砂袋能达到的最大高度h．魔方格

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一根成90°的轻质拐，轻杆两端分别固定质量均为m的A、B两球，在竖直平面内可以绕拐点O旋转，初时OA水平，从静止释放，已知OA=2L，OB=L，一切阻力不计，如图所示，则运动过程中（　　）

A．A、B系统机械能守恒

B．当OA杆竖直时，OA杆的弹力沿杆所在直线方向

C．当OA杆从竖直位置向左摆的过程中，A上升到最大高度时，OA与竖直方向夹角θ=37°

D．当A、B球有最大速度时，OA与水平方向夹角α=arcsin

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