如图所示，一个光滑半圆形凹槽，其半径为R，一个小球沿槽运动，小球的质量为m，求：(1)小球由A点静止释放，它到达槽最低点时的速度；(2)若使小球升高到离地面高为

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如图所示，一个光滑半圆形凹槽，其半径为R，一个小球沿槽运动，小球的质量为m，求：
(1)小球由A点静止释放，它到达槽最低点时的速度；
(2)若使小球升高到离地面高为h的C点处，小球在A点应具有多大的向下的速度？

答案

解：小球在运动过程中，只受重力和弹力
除重力做功外，弹力不做功
所以小球运动的整个过程中机械能守恒
取最低点B点所在的水平面为参考平面
(1) 设小球到达B 点时的速度大小为v_B小球由A点到B点的过程中
根据机械能守恒定律有Ek_A+Ep_A= Ek_B+Ep_B
即

所以

(2)设小球在A点时的速度为v_A
小球由A点到C点的过程中
根据机械能守恒定律有Ek_A+Ep_A= Ek_C+Ep_C
即

所以

举一反三

关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法正确的是[ ]
A．当物体只受重力和弹力作用时，机械能才守恒
B．当物体所受的合外力为0时，物体的机械能守恒
C ．物体所受合外力不为0时，物体的机械能也可能守恒
D ．炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒

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从高台上，分别以大小相同的初速度向上和向水平方向抛出两个质量相同的小球，若不计空气阻力，则[ ]
A．两个球落地时的速度相同
B．两个球落地时的动能相同
C．两个球落地时的机械能相同
D．两个球落地时的速率相同

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下列关于机械能是否守恒的叙述，正确的是[ ]
A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒
B．做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒
C．合外力对物体做功为0时，机械能一定守恒
D．只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒

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从高为H处自由下落的物体，不计一切阻力，它的机械能E随高度h变化的图像是[ ]
A、

B、

C、

D、

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如图所示，P，Q两个球的质量相等，开始时两个球处于静止状态，将小球P上方的细绳烧断，在小球Q 落地之前，下列说法正确的是（不计空气阻力）

[ ]
A．在任一时刻，两个球的动能相等
B．在任一时刻，两个球的加速度相等
C．在任一时刻，系统的动能和重力势能之和保持不变
D．在任一时刻，系统的机械能不变

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