如图所示，长为L的细绳竖直悬挂着一质量为2m的小球A，恰好紧挨着放置在水平面上质量为m的物块B。现保持细绳绷直，把小球向左上方拉至细绳与竖直方向成60°的位置，

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如图所示，长为L的细绳竖直悬挂着一质量为2m的小球A，恰好紧挨着放置在水平面上质量为m的物块B。现保持细绳绷直，把小球向左上方拉至细绳与竖直方向成60°的位置，然后释放小球。小球到达最低点时恰好与物块发生碰撞，而后小球向右摆动的最大高度为L/8，物块则向右滑行了L的距离而静止求：
（1）A球与B碰撞前对细绳的拉力；
（2）A球与B碰撞后一瞬间的速度大小；
（3）物块与水平面间的动摩擦因数μ。

答案

解：（1）A球小球下摆至最低点的过程中，根据机械能守恒

①
在最低点对A球：

（2）A球碰撞后在上摆过程中，根据机械能守恒：

②

（3）小球A和物块碰撞瞬间分析，根据动量守恒：

③
由①②③式解得：

④
对碰后物块分析，根据动能定理：

⑤
由④⑤解得物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.5

举一反三

如甲图所示：AB段为粗糙斜面，BC段为光滑圆弧，CD段为粗糙水平面，且BC段圆弧分别与AB段斜面和CD段水平面相切，且BC的竖直高度为0.2米，有一物块在某一高度由静止释放，物块在C点受到的支持力与释放高度H的关系如乙图所示。则：
（1）求BC段圆弧所对应的圆心角θ；
（2）求斜面AB段的动摩擦因数μ。

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如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O₁、O₂和质量m_B=m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量m_A=m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ=60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O₁的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰．现将小物块从C点由静止释放，试求：
（1）小球下降到最低点时，小物块的机械能（取C点所在的水平面为参考平面）；
（2）小物块能下滑的最大距离；
（3）小物块在下滑距离为L时的速度大小．

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如图所示，高为0.3m的水平通道内，有一个与之等高的质量为M＝1.2kg表面光滑的立方体，长为L＝0.2m的轻杆下端用铰链连接于O点，O点固定在水平地面上竖直挡板的底部（挡板的宽度可忽略），轻杆的上端连着质量为m＝0.3kg的小球，小球靠在立方体左侧。取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）为了使轻杆与水平地面夹角α＝37°时立方体平衡，作用在立方体上的水平推力F₁应为多大？
（2）若立方体在F₂＝4.5N的水平推力作用下从上述位置由静止开始向左运动，则刚要与挡板相碰时其速度多大？
（3）立方体碰到挡板后即停止运动，而轻杆带着小球向左倒下碰地后反弹恰好能回到竖直位置，若小球与地面接触的时间为t＝0.05s，则小球对地面的平均冲击力为多大？
（4）当杆回到竖直位置时撤去F₂，杆将靠在立方体左侧渐渐向右倒下，最终立方体在通道内的运动速度多大？

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如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为

的光滑半圆形轨道，B点为水平面与轨道的切点，用水平力F将质量

的小球从A点由静止开始推到B点后撤去力，AB间的距离为L，

。
（1）若小球恰好能到达C点，求小球在B点的速度大小；
（2）若D点与O点等高，求小球运动到D点时对圆形轨道的压力大小；
（3）若小球沿半圆形轨道运动到C点处后又正好落回A点，在完成上述运动过程中推力最小，求推力最小值为多少？此时L的长度为多少？

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下列运动过程中，物体机械能守恒的是[ ]
A.做竖直上抛运动的物体
B.被匀速吊起的集装箱
C.光滑曲面上自由运动的物体
D.在粗糙水平面上运动的物体

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